CS Academy Palindromic Tree

题目链接：https://csacademy.com/contest/round-45/task/palindromic-tree/

题目大意：给出数字N，构造一个长度为N的由0和1组成的字符串使得其不同的回文子字符串数量最小。N <= 300。

解题思路：一下思路纯粹自己比赛之后瞎想出来，无法给出严谨证明。

试着试着发现了1001 0110 0这个序列，然后发现他是8，继续往后写，1001 0110 010 100 010 100 …… 恩，然后就发现规律了。但是当N = 8的时候应该是 11010011。

具体过程大概就是，以1001 0110 为基序列，每次往后写的时候都要保证不出现新的长度为3和5的回文串。

代码：

const int maxn = 1e6 + 5;
int n;

void solve(){
    if(n < 8){
        printf("%d
", n);
        for(int i = 0; i < n; i++) printf("1");
        puts("");
        return;
    }
    if(n == 8){
        printf("7
");
        puts("11010011");
        return;
    }
    printf("%d
10010110", 8);
    char str[8] = "010110";
    for(int i = 0; i < n - 8; i++){
        printf("%c", str[i % 6]);
    }
    puts("");
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    solve(); 
}

题目：

Palindromic Tree

Time limit: 1000 ms
Memory limit: 256 MB

 

Generate a binary string of length NN that has a minimum number of distinct palindromic substrings.

Standard input

The first line contains a single integer NN.

Standard output

On the first line print the number of distinct palindromic substrings.

On the second line print the generated string.

Constraints and notes

• 1 leq N leq 3001≤N≤300 

Input	Output	Explanation
3	3 111	There are 33 distinct palindromes: lbrace 1, 11, 111 brace{1,11,111}.
6	6 100001	There are 66 distinct palindromes: lbrace 0, 00, 000, 0000, 1, 100001 brace{0,00,000,0000,1,100001}.