Leetcode#5 Longest Palindromic Substring

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以前可以用DP枚举所有回文串，但是Leetcode后来增加了几组大数据，用DP会超时。

什么！用DP都超时了？？那怎么办？

答：二分法尝试可能的回文串长度，直到找到最大值

需要注意的是，假设现在已经验证了长度为length的回文串不存在，传统的二分法就会去尝试长度为length/2的回文串是否存在。但是！长度为length+1的回文串是可能存在的。例如："aba"，虽然长度为2的回文串不存在，但是长度为3的回文串是存在的。根本原因就是奇数回文串的存在性无法推出偶数回文串的存在性，反之也一样。

所以，需要对传统的二分法进行改进，每次把length和length-1都尝试一遍，这样就不会漏掉正确解了。

代码：

bool palindromep(string &s, int i, int j) {
  while (i < j && s[i] == s[j]) {
    i++;
    j--;
  }
  return i >= j;
}

string longestPalindrome(string s) {
  int l = 1;
  int r = s.length();
  int index = 0;
  int length = 1;

  while (l <= r) {
    int m = (l + r) / 2;
    // 尝试长度为m-1的回文串是否存在
    for (int i = 0; i + m - 1 <= s.length(); i++)
      if (palindromep(s, i, i + m - 2)) {
        index = i;
        length = m - 1;
        break;
      }
    // 尝试长度为m的回文串是否存在
    for (int i = 0; i + m <= s.length(); i++)
      if (palindromep(s, i, i + m - 1)) {
        index = i;
        length = m;
        break;
      }

    if (length == m || length == m - 1)
      l = m + 1;
    else
      r = m - 2;
  }

  return s.substr(index, length);
}