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  • Leetcode#134 Gas station

    原题地址

    非常经典的一道题。可以转换成求最大连续和做,但是有更简单的方法。基于一个数学定理:

    如果一个数组的总和非负,那么一定可以找到一个起始位置,从他开始绕数组一圈,累加和一直都是非负的

    (证明貌似不难,以后有时间再补)

    有了这个定理,判断到底是否存在这样的解非常容易,只需要把全部的油耗情况计算出来看看是否大于等于0即可。

    那么如何求开始位置在哪?

    注意到这样一个现象:

    1. 假如从位置i开始,i+1,i+2...,一路开过来一路油箱都没有空。说明什么?说明从i到i+1,i+2,...肯定是正积累。
    2. 现在突然发现开往位置j时油箱空了。这说明什么?说明从位置i开始没法走完全程(废话)。那么,我们要从位置i+1开始重新尝试吗?不需要!为什么?因为前面已经知道,位置i肯定是正积累,那么,如果从位置i+1开始走更加没法走完全程了,因为没有位置i的正积累了。同理,也不用从i+2,i+3,...开始尝试。所以我们可以放心地从位置j+1开始尝试。

    代码:

     1 int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
     2   int start = 0; // 起始位置
     3   int remain = 0; // 当前剩余燃料
     4   int debt = 0; // 前面没能走完的路上欠的债
     5 
     6   for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
     7     remain += gas[i] - cost[i];
     8     if (remain < 0) {
     9       debt += remain;
    10       start = i + 1;
    11       remain = 0;
    12     }
    13   }
    14 
    15   return remain + debt >= 0 ? start : -1;
    16 }
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