[leetcode] Maximum Product of Three Numbers

Given an integer array, find three numbers whose product is maximum and output the maximum product.

Example 1:

Input: [1,2,3]
Output: 6

Example 2:

Input: [1,2,3,4]
Output: 24

Note:

1. The length of the given array will be in range [3,104] and all elements are in the range [-1000, 1000].
2. Multiplication of any three numbers in the input won't exceed the range of 32-bit signed integer.

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分析：题目要求给一个数组，求出这个数组三个数字乘积的最大值。乍一看比较简单，就是找出最大的三个数字就行了。但是其中暗藏杀机。

1、有0的情况如何处理

2、有负数的情况，比如1，-2，-3，4。乘积最大的是24.

因此这里要比较两个值的大小，最小的两个值*最大值     and    最大的三个值乘积

下面思路就比较简单了，找出这五个值就可以了。java代码如下：

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        if (nums.length == 3) return nums[0]*nums[1]*nums[2];
        int max1 = Integer.MIN_VALUE,max2=Integer.MIN_VALUE,max3=Integer.MIN_VALUE,min1=Integer.MAX_VALUE,min2=Integer.MAX_VALUE;
        int ans=0;
        for ( int n : nums ){
            if ( n > max1 ){
                max3 = max2;
                max2 = max1;
                max1 = n;
            }else if ( n > max2 ){
                max3 = max2;
                max2 = n;
            }else if ( n > max3 ){
                max3 = n;
            }
            
            if ( n < min1 ){
                min2 = min1;
                min1 = n;
            }else if ( n < min2 ){
                min2 = n;
            }
        }
        return Math.max(max1*max2*max3,max1*min1*min2);
    }
}

    运行时间7ms，应该是目前最快的方法了。

这题目还可以提炼出这个知识点：如何在数组中找到前k个大（小）的数组。----------------联想到   第k大（小）数字。

如果是第k大数字，建立k个元素的最小堆，然后不停的用数组中剩下的与堆顶比较。

如果是第k小数字，建立k个元素的最大堆（建立最大堆需要重写compare方法），方法与上面类似。

那么其实这些堆中就保存着前k大（小）的数字。当然这是一种方法求解，但是比较浪费时间，在数字非常多的时候还挺有效的。

第二种方法就是像上面的方法一样，从最大值到第k大的值一一比较，肯定很麻烦。不如建堆来的快。但是做上面题目是比较适合的。