[leetcode] Product of Array Except Self

Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Example:

Input:  [1,2,3,4]
Output: [24,12,8,6]

Note: Please solve it without division and in O(n).

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

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分析：题目翻译一下： 要求计算一个数组中，除了自己本身之外的所有元素的乘积，不能使用除法。

光看要求，不看限制，我们有两个思路：

1、计算所有元素的乘积product，然后从头到尾遍历，对于任意的i，res[i] = product / nums[i]。

      这当然是最一般的方法，但是不能用除法，这个方法就忽略了。

2、加入我们计算i位置的结果res[i]，实际就是计算res[i]=nums[0]*nums[1]*...*nums[i-1]*nums[i+1]*...*nums[nums.length-1]

     下面就是玄学：

     res[i]=nums[0]*nums[1]*...*nums[i-1]*nums[i+1]*...*nums[nums.length-1]=(nums[0]*nums[1]*...*nums[i-1])*(nums[i+1]*...*nums[nums.length-1])   

     也就是将结果分成两个部分，left和right，所以res[i]=left[i]*right[i]，下面就是找如何确定left和right数组。

     left[i]=nums[0]*nums[1]*...*nums[i-1]，这就是一个递归嘛。，left[i]=left[i-1]*nums[i-1]

代码如下：

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        int[] left = new int[n];
        left[0] = 1;
        for ( int i = 1 ; i < n ; i ++ )
            left[i] = left[i-1] * nums[i-1];

        int[] right = new int[n];
        right[n-1] = 1;
        for ( int i = n-2 ; i >= 0 ; i -- )
            right[i] = right[i+1] * nums[i+1];
        
        int[] res = new int[n];
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            res[i] = left[i] * right[i];
        
        return res;
    }
}

    运行时间1ms，击败100%。

但是这个方法还是用到了多余的空间，题目说希望可以不使用多余的空间。因此可以用一个right变量来代替从右向左的那次遍历。

参考discuss大神的代码：

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] res = new int[n];
    res[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    int right = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] *= right;
        right *= nums[i];
    }
    return res;
}