[leetcode] Poser of Three

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Example 1:

Input: 27
Output: true

Example 2:

Input: 0
Output: false

Example 3:

Input: 9
Output: true

Example 4:

Input: 45
Output: false

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

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分析：题目翻译一下：要求判断一个正整数n是否是3的次幂。

判断方法有很多，我们根据算法思想罗列一下。

1、递归

因为如果这个数字n是3的次幂，那么n/3一定也是3的次幂。因此只要不停/3递归就能判断出来了。

代码如下：

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return helper(n);
    }
    private boolean helper(int n) {
        if ( n == 0 ) return false;
        else if ( n == 1 ) return true;
        if ( n % 3 == 0 ) return helper(n/3);
        return false;
    }
}

    这里要注意第8行，在进行除以3操作之前，要判断这个数字是否对3取余为0。比如45,45/3=15,15/3=5,5/3=1，如果不判断，就会认为是true，其实在5的时候我们就发现他已经是false了。因此在递归过程中需要加上这个判断。

2、循环

循环思路很好理解，具体的思想和递归一样，只是不同的形式。

代码如下：

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        while ( n > 0 ){
            if ( n == 1 ) return true;
            if ( n % 3 == 0 ){
                n = n / 3;
            }else {
                return false;
            }
        }
        return false;
    }
}

3、数学方法

因为要判断是否是3的次幂，那么对这个数取log以三为底的对数，得到的值一定是整数。

关键点有两个：如何将n取log3为底的对数；如何判断是整数

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return Math.log10(n)/Math.log10(3) % 1 == 0;
    }
}

判断是否是整数，对1取余 是否 为0就可以了。

其他的还有一些方法，有的太数学，有的太秀。。比如在int范围内，用3的最高次次幂(1162261467 % n) == 0，太数学，没有推广性。还有的将所有的可能取值保存在一个set中，只能说同九义，汝何秀。。。