一、 计算机的运算基础
计算机只能够“识别”二进制数这一种方式，因此在计算机的基本语言也都是建立在二进制数基础之上。
（一）进位记数制
进位记数制是指按照进位的方法来进行记数，简称进位制。
在进位记数制中，我们用基数（或者底数）来区别不同的数制。
1、 十进制数
一个十进制数中的每一位都具有其特定的权，称为位权，简称权。例如999.99可写为：
999.99=9×102+9×101+9×100+9×10-1+9×10-2
2、 二进制数
二进制数只包括0和1共两个不同的数码，即基数为2，进位原则为“逢二进一”。例如，二进制数1101.11可写为：
1101.11=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+4+0+1+0.5+0.25=13.7510
3、 八进制数
八进制数的基数为8，用0~7共8个不同的数码来表示数制。进位原则为“逢八进一”。例如，八进制数756.43可写为：
756.43=7×82+5×81+6×80+4×8-1+3×8-2=448+40+6+0.5+0.046875=494.54687510
4、 十六进制数
十六进制数是以16为基数，由0~9以及字母A、B、C、D、E、F来表示0~15共16个数码表示的数制。进位原则为“逢十六进一”。例如8A.E2可写为：
8A.E2=8×161+10×160+14×16-1+2×16-2=128+10+0.875+0.0078125=138.882812510
进制之间的关系
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十六进制 |
十进制 |
八进制 |
二进制 |
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0 |
0 |
0 |
0000 |
|
1 |
1 |
1 |
0001 |
|
2 |
2 |
2 |
0010 |
|
3 |
3 |
3 |
0011 |
|
4 |
4 |
4 |
0100 |
|
5 |
5 |
5 |
0101 |
|
6 |
6 |
6 |
0110 |
|
7 |
7 |
7 |
0111 |
|
8 |
8 |
10 |
1000 |
|
9 |
9 |
11 |
1001 |
|
A |
10 |
12 |
1010 |
|
B |
11 |
13 |
1011 |
|
C |
12 |
14 |
1100 |
|
D |
13 |
15 |
1101 |
|
E |
14 |
16 |
1110 |
|
F |
15 |
17 |
1111 |
数N的一般通式为：
其中，ki为第i位的数码；b为基数；bi为第i位的权；n为整数的总位数；m为小数的总位数。
为了区别数制，通常有三种方式：
①在数的右下角注明数制，即2116，4310，658，10102；
②在数的后面加上一些字母符号，即十六进制为21H，十进制直接写43或者写为43D，八进制为65Q，二进制为1010B；
③在数的前面加一些符号，即十六进制为$21，二进制为%1010
（二）各种进位数制之间的转换
