折半枚举（双向搜索）

各有n个整数的四个数列A、B、C、D。要从每个数列中各取一个数，使四个数的和为0。求出这样组合的个数。

输入

n = 6

A = { -45, -41, -36, -36, 26, -32 }

B = { 22, -27, 53, 30, -38, -54 }

C = { 42, 56, -37, -75, -10, -6 }

D = { -16, 30, 77, -46, 62, 45 }

从4个数列中选择共有n⁴种情况，全部判断一遍不可行。不过将它们对半分成AB和CD再考虑，就可以快速解决了。从2个数列中选择的话只有n²种组合，所以可以进行枚举。先从A、B中取出a、b后，为使总和为0需要从C、D中取出c + d = -(a + b)。因此先将从C、D中取数字的n²种方法全都枚举出来，将这些和排序，进行二分搜索。这个算法复杂度为O(n²logn)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define MAX_N 1000

int n;
int A[MAX_N], B[MAX_N], C[MAX_N], D[MAX_N];
int CD[MAX_N * MAX_N];    //C和D中数字的组合方法

void solve()
{
    //枚举从C和D中取出数字的所有方法
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            CD[i*n+j] = C[i] + D[j];
        }
    }
    sort(CD, CD+n*n);
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            int cd = -(A[i] + B[j]);
            //取出C和D中和为cd的部分
            res += upper_bound(CD, CD+n*n, cd) - lower_bound(CD, CD+n*n, cd);
        }
    }
    printf("%lld
", res);
}


int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n * 4; i++)
    {
        switch (i / 6)
        {
        case 0:
            cin >> A[i % 6];
            break;
        case 1:
            cin >> B[i % 6];
            break;
        case 2:
            cin >> C[i % 6];
            break;
        case 3:
            cin >> D[i % 6];
            break;
        default:
            break;
        }
    }
    solve();
    return 0;
}