高斯消元法的MATLAB和PYTHON实现

什么是高斯消元法？请见维基百科的定义

MATLAB实现：

function x = gauss（a，b）

n = length（b）;

for i = 1 : n-1

    for j = （i+1） : n

        if a（i，i）~=0

        lam = a（j，i）/a（i，i）;

        a（j，（i+1）:n） = a（j，（i+1）:n） - lam*a（i，（i+1）:n）;

        b（j） = b（j） -lam*b（i）;

        end

    end

end

for i = n:-1:1

    b（i） = （b（i） - sum（a（i，（i+1）:n）.*b（（i+1）:n）））./a（i，i）;

end

x = b;

PYTHON实现：

import numpy

 numpy import dot



def gauss（a，b）:

    n = len（b）

    for i in range（0，n-1）:

        for j in range（i+1，n）:

            ＃print a[j，i]

            if a[j，i] != 0.0:

                lam = float（a[j，i]）/a[i，i]

                a[j，（i+1）:n] = a[j，（i+1）:n] - lam*a[i，（i+1）:n]

                b[j] = b[j] - lam*b[i]

    for k in range（n-1，-1，-1）:

        b[k] = （b[k] - dot（a[k，（k+1）:n]，b[（k+1）:n]））/a[k，k]

    result = b

    return result



x = numpy.matrix（[[2，1，-1]，[-3，-1，2]，[-2，1，2]]，dtype = numpy.float）

aa = numpy.matrix（[[2，1，-1]，[-3，-1，2]，[-2，1，2]]， dtype = numpy.float）

y = numpy.array（[8，-11，-3]，dtype = numpy.float）

bb = numpy.array（[8，-11，-3]， dtype = numpy.float）

c = gauss（aa，bb）

这次练习过程中发现的一个问题是关于矩阵变量的传递的问题，gauss（aa,bb）函数调用后，aa和bb的值都将会被修改，利用Python的id语句可以查看函数外的参数aa，bb和函数内的参数a和b的id，发现他们是一样的，这个问题应该怎么解决，怎样像C一样进行数值传递呢？目前能够想到的办法只有在函数中复制一下matrix，但是矩阵复制貌似和列表复制有所区别。列表的赋值使用b = a[:]就可以了，但是matrix不行…

终于找到答案了！利用matrix内置的method copy！

>>> x
matrix([[ 2.,  1., -1.],
        [-3., -1.,  2.],
        [-2.,  1.,  2.]])
>>> y = x.copy()
>>> y
matrix([[ 2.,  1., -1.],
        [-3., -1.,  2.],
        [-2.,  1.,  2.]])
>>> id(x)
32482800
>>> id(y)
39972208

list还是使用原来的方法进行复制，因为list里面没有copy这个method，在matrix或者dict中都有copy这个method用来实现真正的复制！