poj 2751 双机调度 johnson算法

问题就是2台机器，n件任务，必须先在S1上做，再在S2上做。任务之间先做后做任意。求最早的完工时间。

这是一个经典问题：2台机器的情况下有多项式算法（Johnson算法），3台或以上的机器是NP-hard的。思想就是贪心，时间复杂度是O(nlogn) 。

Johnson算法

(1)    把作业按工序加工时间分成两个子集，第一个集合中在S1上做的时间比在S2上少，其它的作业放到第二个集合。先完成第一个集合里面的作业，再完成第二个集合里的作业。

(2)    对于第一个集合，其中的作业顺序是按在S1上的时间的不减排列；对于第二个集合，其中的作业顺序是按在S2上的时间的不增排列。

怎么证呢？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
struct node{
    int x,y;
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
bool cmp1(const node &p, const node &q)
{
    return p.x < q.x;
}
bool cmp2(const node &p, const node &q)
{
    return p.y > q.y;
}
int n;
int s1sum[maxn];
int sum;
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        int len1 = 0, len2 = 0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(a[i].x < a[i].y)
            {
                b[len1].x = a[i].x;           //子集1 x<y
                b[len1++].y = a[i].y;
            }
            else
            {
                c[len2].x = a[i].x;           //子集2
                c[len2++].y = a[i].y;
            }
        }
        sort(b,b+len1,cmp1);                  //子集1作业顺序：x不减
        sort(c,c+len2,cmp2);                  //子集2作业顺序：y不增
        for(int i = len1;i<len1+len2;++i)
            b[i] = c[i-len1];
        s1sum[0] = 0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            s1sum[i+1] = s1sum[i]+b[i].x;
        sum = 0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(sum<s1sum[i+1]) sum = s1sum[i+1]+b[i].y;
            else sum+=b[i].y;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
}