算法分析---------------------BFS算法

 

广度优先算法(转)http://blog.csdn.net/furturerock/article/details/5568305

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空间复杂度

因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。注：另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(B^M)，其中 B 是最大分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。

时间复杂度

最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。

若所有边的长度相等，广度优先搜索算法是最佳解——亦即它找到的第一个解，距离根节点的边数目一定最少；但对一般的图来说，BFS并不一定回传最佳解。这是因为当图形为加权图（亦即各边长度不同）时，BFS仍然回传从根节点开始，经过边数目最少的解；而这个解距离根节点的距离不一定最短。

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广度优先搜索,即BFS(Breadth First Search)，是一种相当常用的图算法，其特点是：每次搜索指定点，并将其所有未访问过的邻近节点加入搜索队列，循环搜索过程直到队列为空。

        算法描述如下：

        （1）将起始节点放入队列尾部

         （2）While(队列不为空）

取得并删除队列首节点Node

                          处理该节点Node

                          把Node的未处理相邻节点加入队列尾部

         使用该算法注意的问题：

        （1）使用该算法关键的数据结构为：队列，队列保证了广度渡优先，并且每个节点都被处理到

         （2）新加入的节点一般要是未处理过的，所以某些情况下最初要对所有节点进行标记

         （3）广度优先在实际使用时，很对情况已超出图论的范围，将新节点加入队列的条件不再局限于

相邻节点这个概念。例如，使用广度优先的网络爬虫在抓取网页时，会把一个链接指向的网页中的所有

URL加入队列供后续处理。

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/*
 * main.cpp
 *
 *  Created on: 2013-8-20
 *    Author: 白强
 */
//根据别人的源码自己加以修改
///////////////////////////////
//广度优先之节点遍历
//1-----5----------9
//|
//|
//2-----4----6-----8
//|
//|
//3-------7-------10
//  1 2 3 4 5 6 7 8
//1 0 1 0 0 1 0 0 0
//2 1 0 1 1 0 0 0 0
//3 0 1 0 0 0 0 1 0
//4 0 1 0 0 1 1 0 0
//5 1 0 0 1 0 0 0 0
//6 0 0 0 1 0 0 1 1
//7 0 0 1 0 0 1 0 0
//8 0 0 0 0 0 1 0 0

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

//节点数
#define M 10

//图的矩阵表示
int matrix[M][M] = { 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
        0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,
        0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
        0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 };
//访问标记,初始化为0,
int visited[M + 1];

//graph traverse
void GT_BFS() {
    visited[1] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while (!q.empty()) {
        int top = q.front();
        cout << top << " "; //输出
        q.pop();
        int i;
        for (i = 1; i <= M; ++i) {
            if (visited[i] == 0 && matrix[top - 1][i - 1] == 1) {
                visited[i] = 1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
}

int main() {
    GT_BFS(); //输出结果为1 2 5 3 4 9 7 6 8 10
    return 0;
}

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