[Leetcode] 785. Is Graph Bipartite?

出自：

思路：

我们可以将这个图问题转换成为染色问题：如果这个图是二分图，那么它必然可以被二着色。所以我们每次遇到一个结点时，首先检查它是否已经被着色；如果是，则看是否和前面的着色相兼容；如果是则继续，否则就说明该图不是二分图，返回false。这种图的遍历问题一般既可以用BFS也可以用DFS，下面我们分别给出两种方法的解释和源代码。

1、BFS：逐个检查每个节点是否已经被染色，如果没有被染色，则首先将其染为颜色0，然后采用BFS依次对和它相连的节点进行检查和染色。如果相连的节点没有被染色，则将其染为另外一种颜色；否则就检查染色是否和原来兼容，如果不兼容则立即返回false。注意当从一个结点开始的的BFS搜索全部结束时，和该结点有直接或者间接连接关系的所有结点都会已经被染色了，所以当开始对下一个节点染色的时候，我们就可以大胆将其染为颜色0。这样当整个染色完成的时候，如果没有发现染色冲突，则说明原来的图就是二分图。

2、DFS：思路其实和BFS非常一致，只不过采用了DFS的搜索策略：首先检查该结点是否已经被染色，如果是，则返回其是否兼容的信息；否则就给结点染色，并且采用DFS的策略对和其直接或者间接相连的所有结点染色。整个过程中如果发现冲突就提前返回false；否则在最后返回true。

1BFS:

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n=graph.size();
        vector<int>colors(n,-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(colors[i]==-1 && !BFS(graph,colors,0,i)){
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    bool BFS(vector< vector<int> >&graph,vector<int>&colors,int color,int node){
        queue<int> q;
        q.push(node);
        
        colors[node]=color;
        while(!q.empty()){
            int cur=q.front();q.pop();
            int c=colors[cur];
            for(auto neigh:graph[cur]){
                if(colors[neigh]==-1){
                    colors[neigh]=1-c;//染色
                    q.push(neigh);
                }else{
                    if(colors[neigh]!=1-c) return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

2DFS:

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n=graph.size();
        vector<int> colors(n,-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(colors[i]==-1 && !DFS(graph,colors,0,i)) return false;
        }
        return true;
    }
    
    
    bool DFS(vector<vector<int> >&graph, vector<int> &colors,int color,int node){
        if(colors[node]!=-1) return colors[node]==color;
        
        colors[node]=color;
        for(auto neigh:graph[node]){
            if(!DFS(graph,colors,1-color,neigh)) return false;
        }
        return true;
    }
};