多项分布定义
某随机实验如果有(k)个可能结局(A_1, A_2, cdots,A_k)，分别将他们的出现次数记为随机变量(X_1,X_2,cdots,X_k)，它们的概率分布分别是(p_1,p_2,cdots,p_k)，那么在(n)次采样的总结果中，(A_1)出现(n_1)次、(A_2)出现(n_2)次、…、(A_k)出现(n_k)次的这种事件的出现概率(P)有下面公式:
| (k)个可能的结果 | (A_1) | (A_2) | (cdots) | (A_k) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 每个结果出现的次数 | (X_1) | (X_2) | (cdots) | (X_k) | |
| 每个结果可能的概率 | (p_1) | (p_2) | (cdots) | (p_k) | |
| 采样(n)次 | |||||
| (n_1) | (n_2) | (cdots) | (n_k) | (sum_{i=1}^n n_i = n) | |
| (x_1) | (x_2) | (cdots) | (x_k) | (sum_{i=1}^n x_i = n) |
[m{P}(X_1=n_1,X_2=n_2,cdots,X_k=n_k)=frac{n!}{n_1!n_2!cdots n_k!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}cdots p_k^{n_k}
]