克罗内克符号kronecker_delta

Kronecker delta 克罗内克函数

### Wiki [维基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_delta) ### Kronecker delta 定义 $$delta _{{ij}}={egin{cases}0&{ ext{if }}i eq j,\1&{ ext{if }}i=j.end{cases}}$$ ### Python3 代码实现 **函数设计** ```python kronecker_delta_ij = lambda i, j: 1 if i==j else 0 ``` **函数使用** ``` kronecker_delta_ij(1, 1) # 结果为 1 kronecker_delta_ij(1, 3) # 结果为 0 ``` $delta_{ij}$**张量定义** ```python def delta_ij(n): Delta_ij = [] for i in range(n): for j in range(n): Delta_ij.append(kronecker_delta_ij(i, j)) return [Delta_ij[:3], Delta_ij[3:6], Delta_ij[-3:]] ``` example: ``` deltaij = delta_ij(3) print(deltaij)

结果：
[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

## 关于克罗内克符号的补充
### 构造方法1

import numpy as np
n = 3
i, k = np.ogrid[:n, :n]
res = np.zeros((n, n, n, n), int)
res[i, i, k, k] = 1
print(res)

Result：

[[[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]

[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]

[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]]

[[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]

[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]

[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]]

[[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]

[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]

[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]]]

### 构造方法2

import numpy as np
n = 3
i = np.aragne(3)
res = np.zeros((3,3,3), int)
res[i, i, i] = 1
print(res)

<img width="320" height="500" src="https://img2018.cnblogs.com/blog/1372901/201811/1372901-20181121224458867-535758943.jpg">



## 总结
本次分享的知识虽小，但是五脏皆全。涉及到了lambda表达式，三元表达式，for循环，函数定义，以及numpy库的知识。