Milking Order

Milking Order

题意:给出m个描述状态，其中包含若干个边的关系，问最多能取x (x<=m)个状态，使得形成的图没有环。就是说取x个状态，用状态中的关系建边，其中不能有环。

题解：最大化x？和二分答案有点关系。所以首先要二分x，判断是否有环。这个可以用拓扑或者tarjan。我用的是拓扑，判环的依据是队尾t是否等于n，如果不等于n，则一定有环。(只有入度等于1才进队)于是操作就有点复杂了，（我会在程序里标记）。最后因为要字典序最小，要用堆来输出答案。

var
q,head,next,rd,a,b,id,ans,f:array[0..500005]of longint;
e,i,j,mid,x,y,z,l,r,t,len,n,k,tot,m:longint;
procedure add(x,y:longint);
 begin
  inc(e);next[e]:=head[x];head[x]:=e; a[e]:=y;id[e]:=i;
 end;
 function check(mid:longint):boolean;

  var i,h,tail:longint;
   begin
   fillchar(rd,sizeof(rd),0);
   fillchar(q,sizeof(q),0);
   tail:=0; t:=0;
    for i:=1 to e do
     begin
       if id[i]<=mid then
         begin
           inc(rd[a[i]]);
         end;
     end;
  
 for i:=1 to n do
   if rd[i]=0 then
     begin
       inc(t);
       inc(tail);
       q[tail]:=i;
     end;
     if tail=0 then exit(false);
     h:=0;
     while h<tail do
      begin
         inc(h);
         i:=head[q[h]];
        while  (id[i]>mid)and(i>0) do begin i:=next[i];  end;// 判断边是否超过mid

           while (i>0) do
              begin
               dec(rd[a[i]]);
               if rd[a[i]]=0 then
                 begin
                   inc(t);inc(tail);q[tail]:=a[i];
                 // if mid =3 then  writeln(tail);
                 end;
               i:=next[i];
               while (i>0)and(id[i]>mid) do i:=next[i]; //同样判断
              end;
      end;
  
    if t=n then exit(true) else exit(false);
  end;
  procedure make(x:longint);
 var now,father,t:longint;
  begin
  inc(len);
  f[len]:=x;
  now:=len;
   while (now>1)and(f[now>>1]>f[now]) do
    begin
      father:=now>>1;
         t:=f[father];
         f[father]:=f[now];
         f[now]:=t;
         now:=father;
    end;
 end;

  function detele:longint;
  var fa,son,t:longint;
      ss:boolean;
   begin
   k:=f[1];
   f[1]:=f[len];
   dec(len);
   fa:=1;ss:=false;
    while ((fa*2<=len)or(fa*2+1<=len))and(not ss) do
     begin
         if (fa*2+1>len) or(f[fa*2]<f[fa*2+1]) then
         son:=fa*2  else son:=fa*2+1;
         if f[fa]>f[son] then
           begin
            t:=f[fa];
            f[fa]:=f[son];
            f[son]:=t;
          fa:=son;
      end
       else break;
  end;
 end;

begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
 begin
   read(x);
   for j:=1 to x do
    begin
      read(y);
      if j>1 then begin  add(z,y); end;
      z:=y;
    end;
 end;
l:=0;r:=m;
while l<=r do//二分答案模板（
 begin
   mid:=(l+r) div 2;
   //writeln(l,' ',r);
   if check(mid) then l:=mid+1 else r:=mid-1;
  
 end;
 l:=l-1;//直到这里）

   fillchar(rd,sizeof(rd),0);
   for i:=1 to e do
     begin
       if id[i]<=l then
         begin
           inc(rd[a[i]]);
         end;
     end;
    for i:=1 to n do
      begin
        if rd[i]=0 then make(i);//堆操作
      end;
     tot:=0;
    while tot<n  do
   begin
     inc(tot);
     detele;
     write(k,' ');//堆操作
      i:=head[k];
      while (id[i]>l)and(i>0) do i:=next[i];//判断是否大于二分答案的最终答案

      while i>0 do
        begin
         dec(rd[a[i]]);
         if rd[a[i]]=0 then make(a[i]);
         i:=next[i];
         while (i>0)and(id[i]>mid) do i:=next[i];//也需要判断
        end;
   end;
end.