（POJ 3071）Football（概率DP）

有2^n个人进行比赛，所以可以推出比赛共需要进行n轮，单独考虑第n轮中序号为i的人需要面对的潜在对手，将这些对手分别考虑。

转移方程为dp[i][j]+=dp[k][j-1]*dp[i][j-1]*a[i][k];即晋级的概率=∑（自己来到这一轮的概率*对手来到这一轮的概率*战胜对手的概率）

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#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 20

using namespace std;

int poww[8]={1,2,4,8,16,32,64,128};
double dp[130][10];
double a[130][130];
int m,n;


void pin()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i&1)
            dp[i][1]=a[i][i+1];
        else
            dp[i][1]=a[i][i-1];
    }
    for(int j=2;j<=m;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int l,r;
            for(int k=poww[j];k<=n;k+=poww[j])
                if(i<=k)
                {
                    r=k;
                    l=k-poww[j]+1;
                    break;
                }
                if(i<=r-poww[j-1])
                    l+=poww[j-1];
                else
                    r-=poww[j-1];
            for(int k=l;k<=r;k++)
                dp[i][j]+=a[i][k]*dp[k][j-1]*dp[i][j-1];

        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        if(m==-1)
            break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        n=poww[m];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
        int id;
        double ans=0;
        pin();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(dp[i][m]>ans)
                {
                    ans=dp[i][m];
                    id=i;
                }
            }
            printf("%d
",id);
    }
    return 0;
}