参考网址： https://zhuanlan.zhihu.com/p/88760014
递归可能是大多数编程初学者的第一道大坎，它本身并不困难，但是因为执行方式略微特别而一时摸不到头脑，其实适应了之后用起来也能得心应手，并且能更加方便的解决许多单纯用循环较难解决的问题。
很多讲述递归的文章中，把分析递归问题放在了第一位，着重讲解了分析递归问题，找出结束条件，递归关系等，但是忽略了程序本身的执行方式，在我看来分析问题与程序执行过程一样重要，两者缺一不可，只会分析问题，很容易写出有BUG的程序，同时也不易深入理解，只理解递归执行过程，不会分析问题，那就是纸上谈兵，实际上也什么都没学到。
这篇文章重点在于帮助理解递归程序本身的执行过程，其实递归函数和普通函数的调用并没有什么区别，所以先理解普通函数的调用，再理解递归就不难了。
举个例子，一个普通的调用
void funC()
{
puts("funC");
}
void funB()
{
funC();
puts("funB");
}
void funA()
{
funB();
puts("funA");
}
假如调用函数funA，那么它就会调用函数funB,funB再调用funC，funC打印出"funC",此时funC执行完毕返回至funB继续执行，打印出"funB"，然后funB执行完毕返回至funA，funA打印"funA"，执行完毕，执行结果如图所示。
可以看出来，每次调用一次函数，都是等它彻底执行完毕之后，才会返回去继续执行，那么如果将每个函数“展开”，大概就像这样
每一个大框代表一次函数调用，这样可以很直观的看出程序执行过程（按图从上至下即可）。“每调用一次函数，都是等它彻底执行完毕之后，才会返回去继续执行”这句话的含义，体现在图中就是一个框被整个包裹在另一个框之中。
其实递归也是如此，从根本上来说，递归调用其实调用的并不是本身，你写在程序里的一个函数，调用它其实并不是真的执行了它，而是开辟了一份空间，把其中的数据（包括参数，和函数里的一些变量等），存在其中，然后根据你写的代码去修改这些数据，每次调用一个函数，就会开辟一份这样的空间，执行完毕之后释放，而递归的时候，每一次递归调用都会开辟一份这样的空间，互相独立，所以才有本段开头的一句话，所以，如果一次递归调用共调用了N次，你就可以理解为你写了N个函数，只不过它们长得一样罢了。
举个例子，经典的递归求阶乘，如果我们想要算出n!,只需要先算出(n-1)!再乘n就可以了（递归求阶乘其实是相当差的一个方法，这里仅做举例）：
int fact(int n)
{
if(n==0)return 1;
else return fact(n-1)*n;
}
fact(4)的执行过程如下：
当计算fact(1)时，就是先算出了fact(0)=1，然后才能知道fact(1)是1*1=1。
当计算fact(2)是，也是先算出了fact(1)=1，然后才能知道fact(2)是1*2=2。
其他也类似。
从图中还可以看出来，每一次递归调用，都是彻底执行完这一次调用，才会返回（经过一个函数框的下边框就意味着返回了）。
再举一个例子，经典的河内塔问题：有三根柱子，编号分别是A,B,C，A柱子上有N个空心圆盘，圆盘大小互不相同，且最下面的最大，最上面的最小，由下向上大小递减放置，现在你需要把所有的圆盘移动至C柱子上，移动过程中每次只能挪动一个圆盘，且这个圆盘必须处于一个柱子的最上端，并且时刻保证大圆盘不能位于小圆盘的上面，求一个挪动方案，且该方案步数最少。
乍一看，这个问题似乎十分困难，但利用递归的思想可以轻易解决：
首先，我们用一个这样的二元组<x,y>表示一次从x到y的挪动（我们每次只能挪动x柱上最上面的圆盘，所以无需额外记录被挪动圆盘的编号），用若干个这样的组合表示一个挪动方案，那么，首先可以注意到的是，不论挪动方案是什么，其中必定有一步是<A,C>，表示把最大的圆盘从A挪到C上，这一步显然是必需的，那么为了挪出这一步，首先A柱上只能有最大的圆盘，然后C柱必须为空，此时剩下的N-1个圆盘都在B柱上，因为大小的限制，它们的顺序也被确定了。于是在挪最大圆盘之前，就是把N-1个盘子从A挪到B，挪完最大盘子之后，就是再把N-1个盘子从B挪到C上。
定义一个函数f(n,x,y,z)，它会输出把n个圆盘从柱子x挪到柱子z上的方案，y柱子充当中转站，该问题只需要调用f(N,'A','B','C')即可解决。
显然，如果最大圆盘固定位置不动，那么它对其他圆盘的挪动没有影响，于是，N-1个盘子的挪动其实就是这个问题本身，只不过规模小了1，写成代码就是：
void f(int n,char x,char y,char z)
{
if(n==0)return; //没有盘子需要挪动，直接返回
f(n-1,x,z,y); //最大的盘子要挪到z上，上面的n-1个挪到y上给最大的圆盘让路
printf("<%c,%c>
",x,z); //挪动最大的盘子
f(n-1,y,x,z); //再把那n-1个从y上挪到z上
}
以上代码写起来较为简洁自然，但是不利于图解（因为图会很啰嗦，平白多出一层），图解时应用以下代码
void f(int n,char x,char y,char z)
{
if(n==1)
{
printf("<%c,%c>
",x,z); //只有一块圆盘，直接挪动即可
return;
}
f(n-1,x,z,y); //最大的盘子要挪到z上，上面的n-1个挪到y上给最大的圆盘让路
printf("<%c,%c>
",x,z); //挪动最大的盘子
f(n-1,y,x,z); //再把那n-1个从y上挪到z上
}这段代码跟上面的代码没有本质区别，只不过结束条件从没有盘子，变成了剩一个盘子。
上图为两个盘子的挪动方案
上图为三个盘子的挪动方案