洛谷P2921 [USACO08DEC]在农场万圣节Trick or Treat on the Farm

题意翻译

题目描述

每年，在威斯康星州，奶牛们都会穿上衣服，收集农夫约翰在N(1<=N<=100，000)个牛棚隔间中留下的糖果，以此来庆祝美国秋天的万圣节。

由于牛棚不太大，FJ通过指定奶牛必须遵循的穿越路线来确保奶牛的乐趣。为了实现这个让奶牛在牛棚里来回穿梭的方案，FJ在第i号隔间上张贴了一个“下一个隔间”Next_i(1<=Next_i<=N)，告诉奶牛要去的下一个隔间；这样，为了收集它们的糖果，奶牛就会在牛棚里来回穿梭了。

FJ命令奶牛i应该从i号隔间开始收集糖果。如果一只奶牛回到某一个她已经去过的隔间，她就会停止收集糖果。

在被迫停止收集糖果之前，计算一下每头奶牛要前往的隔间数（包含起点）。

输入格式

第1行 整数n。

第2行到n+1行 每行包含一个整数 next_i 。

输出格式

n行，第i行包含一个整数，表示第i只奶牛要前往的隔间数。

样例解释

有4个隔间

隔间1要求牛到隔间1

隔间2要求牛到隔间3

隔间3要求牛到隔间2

隔间4要求牛到隔间3

牛1，从1号隔间出发，总共访问1个隔间；

牛2，从2号隔间出发，然后到三号隔间，然后到2号隔间，终止，总共访问2个隔间；

牛3，从3号隔间出发，然后到2号隔间，然后到3号隔间，终止，总共访问2个隔间；

牛4，从4号隔间出发，然后到3号隔间，然后到2号隔间，然后到3号隔间，终止，总共访问3个隔间。

输入输出格式

输入格式：

* Line 1: A single integer: N

* Lines 2..N+1: Line i+1 contains a single integer: next_i

输出格式：

* Lines 1..N: Line i contains a single integer that is the total number of unique stalls visited by cow i before she returns to a stall she has previously visited.

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 
1 
3 
2 
3 

输出样例#1： 复制

1 
2 
2 
3 

说明

Four stalls.

* Stall 1 directs the cow back to stall 1.

* Stall 2 directs the cow to stall 3

* Stall 3 directs the cow to stall 2

* Stall 4 directs the cow to stall 3

Cow 1: Start at 1, next is 1. Total stalls visited: 1.

Cow 2: Start at 2, next is 3, next is 2. Total stalls visited: 2. Cow 3: Start at 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 2. Cow 4: Start at 4, next is 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 3.

/*
    用tarjan找环,然后缩点记录环的大小,若点在一个环中ans即为环的大小
    若不在环中，即为到环的最短距离+环的大小
    记忆化搜索即可
*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int dfn[maxn],low[maxn],nex[maxn],scc_cnt,scc_amount;
int stac[maxn],vis[maxn],top,scc[maxn],n,num[maxn],ans[maxn];


void tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++scc_cnt;
    vis[u] = 1;stac[++top] = u;
        int v = nex[u];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }else if(vis[v]){
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }

     if(dfn[u] == low[u]){
        scc_amount++;
        while(stac[top] != u){
            int x=stac[top--];
            vis[x]=0;
            scc[x]=scc_amount;
            num[scc_amount]++;
        }
        int x=stac[top--];
        vis[x]=0;
        scc[x]=scc_amount;
        num[scc_amount]++;
    }
}

int dfs(int x){
    if(ans[x] > 1 || nex[x] == x) return ans[x];
    return ans[x] + dfs(nex[x]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&nex[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) ans[i] = num[scc[i]];
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(ans[i] == 1 && nex[i] != i) ans[i] = dfs(i);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}