题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：∑(ai−bi)2
其中ai 表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1列的前2 根火柴或者交换第 2 列的前 2根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 1，最少需要交换2次，比如：交换第1 列的中间2根火柴的位置，再交换第2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1≤n≤10；
对于 30%的数据，1≤n≤100；
对于 60%的数据，1≤n≤1,000；
对于 100%的数据，1≤n≤100,000,0≤火柴高度≤ maxlongint
/* 这道题目，很不好做。。。 也不是坑，就是思维含量有点大，考场上我是做不出 题目要求求出满足Σ（a-b）^2最小的交换次数 此时不妨设a1 < a2,b1 < b2 则式子化为(a1-b1)^2+(a2-b2)^2 = a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2*a1*b1-2*a2*b2 要使上面的式子最小，很容易得知 a1*b1+a2*b2要最大 如果我们现在调换顺序 得到a1*b2+a2*b1 作差 得到 a1*b1+a2*b2 - (a1*b2+a2*b1) = a1*(b1-b2)+a2*(b2-b1) = (a1-a2)*(b1-b2) 显然其为正 所以说 a1*b1+a2*b2 > a1*b2+a2*b1
推广到n个数也是成立的 所以只需求得保证两个数列第i位都是这个数列第k大的数的交换次数即可 于是现在才刚刚开始呢╮(￣▽ ￣)╭ 设序列为a和b，先离散化a、b数组为c、d 那么c、d都是存的每个数是第几大 此时肯定要使得c、d两个数组相等辣 令q[c[i]] = d[i] 当序列c与序列d相等时 很容易得到q[i] = i 这时看出来了q[i]是升序排列的 然而现在q是乱序的 那么只要求出使现在的乱序q变成升序的交换次数 就可以使序列c=d辣 怎么做？树状数组或者归并排序求逆序对即可 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000005; const int mod = 99999997; int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn]; int n,q[maxn],bit[maxn]; //树状数组 int lowbit(int x){ return x & -x; } void add(int x,int y){ for(;x <= n;x += lowbit(x)) bit[x] += y; } int sum(int x){ int res = 0; for(;x >= 1;x -= lowbit(x)) res += bit[x]; return res; } //比较函数 int cmp1(int x,int y){ return a[x] < a[y]; } int cmp2(int x,int y){ return b[x] < b[y]; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i = 1;i <= n;i++){ scanf("%d",&a[i]); c[i] = i; } for(int i = 1;i <= n;i++){ scanf("%d",&b[i]); d[i] = i; } sort(c+1,c+n+1,cmp1); sort(d+1,d+n+1,cmp2);//离散化啦啦啦 for(int i = 1;i <= n;i++){ q[c[i]] = d[i]; } int ans = 0; for(int i = n;i;i--){//倒着求一遍逆序对 一定要倒着！！！ ans += sum(q[i]-1); if(ans > mod) ans -=mod;//神奇的取模 add(q[i],1); }//树状数组求逆序对 printf("%d ",ans); return 0; }