51nod 1126 求递推序列的第N项

1126 求递推序列的第N项 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

找规律的题

#include <bitsstdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int f[10000];  // 存递推项。
int v[10][10]; // v[i][j]表示 f[k-1]和f[k]出现的位置，第二次出现就找到了循环节了。
int main() {
    int a,b,n;
    cin >> a >> b >> n;
    int round ;  // 循环节长度
    f[1] = f[2] = 1;
    v[1][1] = 1;  // 1，1连续出现的位置是1
    int start;    // 循环节开始的位置-1。
    for(int i = 3;; i++){
        f[i] = ((a*f[i-1] + b*f[i-2])%7+7)%7;  // 让f[i]变成成正数。
//        cout << "i: " << i << " f: " << f[i] << endl;
        if(i == n){
            cout << f[i] << endl; // 如果求出循环节之前求出了答案，直接输出。
            return 0;
        }
        if(v[f[i-1]][f[i]] == 0){
            v[f[i-1]][f[i]] = i-1;  // f[i-1],f[i]第一次出现
        }else{ 
            // 第二次出现
            round = i-1-v[f[i-1]][f[i]];   // 循环节长度
            start = v[f[i-1]][f[i]]-1;   // 循环节开始的位置-1。
            break;
        }
    }
    n -= start;  // 减去不在循环节之内的部分。
    n = n % round;  // 求出n在循环节中的位置。
    
    //已知的循环节从 start+1 - start+round。
    if(n == 0) cout << f[start+round] << endl; 
    else cout << f[start+n] << endl;
    return 0;
}