51nod 1079 中国剩余定理

1079 中国剩余定理

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

中国剩余定理（CRT）的表述如下

 

设正整数两两互素，则同余方程组

有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为

其中，而为模的逆元。

 

//chu是除数，yu是余数  
//注意只适用于除数两两互质  
#include<iostream>    
#include<queue>    
using namespace std;    
typedef long long ll;  
ll extended_euclid(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {  
    ll d;  
    if(b == 0) {x = 1; y = 0; return a;}  
    d = extended_euclid(b, a % b, y, x);  
    y -= a / b * x;  
    return d;  
}  
ll chinese_remainder(ll b[], ll w[], ll len) {   
    ll i, d, x, y, m, n, ret;  
    ret = 0; n = 1;   
    for(i=0; i < len ;i++) n *= w[i];  
    for(i=0; i < len ;i++) {   
        m = n / w[i];  
        d = extended_euclid(w[i], m, x, y);  
        ret = (ret + y*m*b[i]) % n;  
    }  
    return (n + ret%n) % n;  
}  
ll yu[100],chu[100];  
int main()  
{  
    ll n;  
    while(cin>>n)  
    {  
        for(ll i=0;i<n;i++)  
        {  
            cin>>chu[i]>>yu[i];  
        }  
        ll ans=chinese_remainder(yu,chu,n);  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}