51nod 1073 约瑟夫环

1073 约瑟夫环

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。

例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

Input

2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)

Output

最后剩下的人的编号

Input示例

3 2

Output示例

3

上模板，结果记得加1！！！

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
int Joseph(int n, int m) {
    if(n == 1) return 0;
    if(m == 1) return n - 1;
    LL pre = 0; int now = 2;
    while(now <= n) {
        if(pre + m >= now) {
            pre = (pre + m) % now;
            now++;
        } else {
            int a = now - 1 - pre, b = m - 1;
            int k = a / b + (a % b != 0);
            if(now + k > n + 1) k = n + 1 - now;
            pre = (pre + (LL)m * k) % (now + k - 1);
            now += k;
        }
    }
    return pre;
}
int main()
{
    int n,k;
    int ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d
",Joseph(n,k)+1);
    return 0;
}

函数图像法

/*
 * n 个人数到 k 出列，最后剩下的人编号
 */
unsigned long long n, k;

int main()
{
    cin >> n >> k;

    long long y = k % 2;
    long long x = 2, t = 0;
    long long z1 = y, z2 = x;
    while (x <= n)
    {
        z1 = y;
        z2 = x;
        t = (x - y) / (k - 1);
        if (t == 0)
        {
            t++;
        }
        y = y + t * k - ((y + t * k) / (x + t)) * (x + t);
        x += t;
    }

    cout << (z1 + (n - z2) * k) % n + 1 << endl;

    return 0;
}