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  • 51nod1265判断四点共面

    基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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    给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
    Input
    第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
    第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
    Output
    输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
    Input示例
    1
    1 2 0
    2 3 0
    4 0 0
    0 0 0
    Output示例
    Yes

    题意:中文题

    思路:判断四点是否共面问题,点乘和叉乘的应用,任意向量到某一三角形平面的法向量垂直,则四点共面;

    还有一种思路是利用行列式:

    这里写图片描述

    若行列式为0,则共面;否则不共面。

    下面只给出第一种思路的代码:

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    
    struct  point
    {
        double x, y, z;
        point  operator - (point &o)
        {
            point  ans;
            ans.x = this->x - o.x;
            ans.y = this->y - o.y;
            ans.z = this->z - o.z;
            return ans;
        }
    };
    
    double  dot_product(const point &a, const point &b)
    {
        return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
    }
    
    point cross_product(const point &a, const point &b)
    {
        point  ans;
        ans.x = a.y * b.z - a.z * b.y;
        ans.y = a.z * b.x - a.x * b.z;
        ans.z = a.x * b.y - a.y * b.x;
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        point p[4];
        int T;
        for (scanf("%d", &T); T--;)
        {
            for (int i = 0; i < 4; ++i)
            {
                scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
            }
            puts(dot_product(p[3] - p[0], cross_product(p[2] - p[0], p[1] - p[0])) == 0.0 ? "Yes
    " : "No
    ");
        }
        return 0;
    }
    



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bryce1010/p/9387344.html
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