判断两线段是否相交

　判断两线段是否相交：

　　我们分两步确定两条线段是否相交：

　　(1)快速排斥试验

　　　　设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

　　(2)跨立试验

　　　　如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 )> 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 -Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 (Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 )>= 0。

计算几何归纳

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define M 1010
struct node
{
    double x, y;
};
node a, b, c, d;

double xj(node t1, node t2, node t3)//计算两个向量的叉积
{
    return (t2.x-t1.x)*(t3.y-t1.y) - (t2.y-t1.y)*(t3.x-t1.x);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a.x, &a.y, &b.x, &b.y, &c.x, &c.y, &d.x, &d.y);
        if(xj(a, b, c)*xj(a, b, d)<=0 && xj(c, a, d)*xj(c, b, d)<=0)//判断叉积是否在异号，叉积为正在顺时针方向，为负则在逆时针方向，先判断c d两点是否在ab线段的两侧，再判断a b两点，都成立才正确
        {
            printf("Yes
");
        }
        else
        {
            printf("No
");
        }
    }

    return 0;
}