首先来了解下一些概念性的东西。
二分图：
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。图一就是一个二分图。
匈牙利算法：
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
Hall定理：
二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y; X={X1, X2, X3,X4, .........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 , .........,yn}, G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m)
匹配：
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。图一中红线为就是一组匹配。
未盖点：
设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。如图一中的a3、b1。
交错路：
设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。如图一中a2->b2->a1->b4。
可增广路：
两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。如图一中的b1->a2->b2->a1->b4->a3。
顶点的数目：
图中顶点的总数。
最大独立数：
从V个顶点中选出k个顶，使得这k个顶互不相邻。 那么最大的k就是这个图的最大独立数。
最小顶点覆盖数：
用最少的顶点数k来覆盖图的所有的边，k就是这个图的最小顶点覆盖数。
最大匹配数：
所有匹配中包含的边数最多的数目称为最大匹配数。
顶点的数目=最大独立数+最小顶点覆盖数（对于所有无向图都有效）
最大匹配数=最小顶点覆盖数（只对二分图有效）
这么多概念罗列出来了，下面放个实际中可能遇到的问题。其实就是算法竞赛中的一道题目，简化阐述下。
问题：
分析：
可以按男女画出二分图。因为要求选出的小孩都要相互认识，则可以在相互不认识的小孩之间连线，这样只要小孩之间没有线直接相连，那么他们就肯定就是相互认识的了。也就因此转化为了求这个二分图的最大独立数。
为了便于理解，首先我们来做个游戏。假设现在有5个男孩（b1,b2,b3,b4,b5）、五个女孩(g1,g2,g3,g4,g5)。b1不认识g1,g2;b2不认识g2,g3;b3不认识g2,g5;b4不认识g3;b5不认识g3,g4,g5。男孩女孩站两排，相互不认识的他们之间用一根线相连。得到的图如下：
因为相互不认识的小孩之间会有一根线，所以如果我们想得到相互都认识的小孩，那么最终留下的小孩他们的手里都不能握有线了，很简单如果他们手中还有线，那就说明留下的人还有他不认识的。这样，之前的问题也就转变为了如何去除最少的小孩，使留下的小孩手中没有线。再换一种说法，也就是怎么在这么多小孩中找出最少的人，他们握有所有的线。这下就转换为了寻找最小顶点覆盖数。
这样如果找到了最小顶点覆盖数，我们又知道顶点数（所有的小孩的数目），就可以求出最大独立数（现场留下的小孩）。
又因为对于二分图，最大匹配数=最小顶点覆盖数。这个问题进而也就变成了求解最大匹配数。而匈牙利算法正是用来求最大匹配数的一个很好的方法。
下面我们就来看看匈牙利算法的具体流程。
上面的流程有些抽象，具体要怎么来找增广路呢，下面给出具体操作的流程图。
是不是感觉有些乱，让我们来一步一步的分析。为了简化步骤我们用下图来分析
第一个最外层的循环从x1开始：
按照流程图，第一次肯定有xi了，清空标记后，yi肯定也是没有标记的了。然后对yi进行标记，第一次M自然也是空的了，M中加入（x1,y1）得到新的M{(x1,y1)}，于是得到下图。
最外层循环到了x2：
好，接下来最大匹配数加1，循环继续。下面就该轮到x2了。首先清空Y的标记。
这时x2再找到y1时它已经没有标记了，这时再来标记它。但y1已经在M中了，它的对应顶点为x1。所以接下来x1要更新关联点。
由x1开始查找时，在Y中y1已经被标记了，只能找下一个顶点，于是便找到了y2。y2未被标记，标记它。x1的关联点更新为y2，x2的关联点更新为y1。因此得新的M为{(x2,y1),(x1,y2)}
好，最大匹配数加1，循环继续。清空Y中标记。
最外层循环到了x3：
下面就轮到x3了。x3找到y1，y1未标记，标记之。
y1的关联是x2。又轮到x2找了。x2找到y1，但y1已被标记，于是便找到y2。y2未被标记，标记之。
y2的关联为x1，x1开始找。x1找到y1，y1已被标记，找到y2，y2已被标记。找到y3，y3未被标记，标记之。同时y3没有关联。更改x1的关联为y3。
原(x1,y2)的关联也因为x1的改变，变为了(x2,y2)
同时新增关联(x3,y1)更新M为{(x3,y1),(x2,y2),(x1,y3)}。最大匹配数加1。这时已经没有更多的X中顶点可选了。最大匹配数就这样被找出来了。
细心的人可能已经看出来了，有M'{(x2,y1),(x1,y2)}，最后找出的路径x3->y1->x2->y2->x1->y3是一条增广路径。
下面说一些增广路的特性，匈牙利法的正确性验证自己有兴趣可以证明下。
(1)有奇数条边。
(2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。
(3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。
(4)整条路径上没有重复的点。
(5)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。
(6)把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的取反），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。
接下来就要用计算机来实现这个算法的过程了。相信有了上面的基础，已经不难完成了。
我是用c++编译的，程序很多地方肯定还有待优化，主要是为了展示算法流程。到这里至少应该对匈牙利算法有所了解了，算法讲解到此结束。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXNUM 1000 //递归 //xi 二分图左部中的顶点 //ytotal 二分图右部顶点总数 //relation xy之间的关联关系 //link xy之间的匹配 //y的标记 bool recursion(const int xi, const int ytotal, const bool relation[][MAXNUM], int link[], bool* sign) { for(int i = 0; i < ytotal; i++) { if(relation[xi][i] && !sign[i])//有关联并且没被标记 { sign[i] = true;//标记 if(link[i] == -1 || recursion(link[i], ytotal, relation, link, sign))//y没有有匹配则更新y的匹配；y有匹配则用它的匹配继续查找 { link[i] = xi;//更新y的匹配 return true; } } } return false; } //匈牙利算法 //xtotal 二分图的左部包含顶点总数 //ytotal 二分图的右部包含顶点总数 //xy之间的关联 int Hungary(const int xtotal, const int ytotal,const bool relation[][MAXNUM]) { int link[MAXNUM][2];//与y匹配的x memset(link, -1, sizeof(link)); int cnt = 0;//最大匹配数 for(int i = 0; i < xtotal; i++) { bool sign[MAXNUM] = {false};//清空标记 if(recursion(i, ytotal, relation, link[i], sign))//寻找增广路径 { cnt++; } } return cnt; } int main(int argc, char** argv) { while(true) { int boytotal = 0; int girltotal = 0; bool relation[MAXNUM][MAXNUM] = {false}; //获取男孩总数 do { fflush(stdin); printf("请输入男孩总数（不大于%d）： ", MAXNUM); scanf("%d",&boytotal); }while(0 == boytotal || boytotal > MAXNUM); printf("男孩总数输入成功。 "); printf("------------------------ "); //获取女孩总数 do { fflush(stdin); printf("请输入女孩总数（不大于%d）： ", MAXNUM); scanf("%d",&girltotal); }while(0 == girltotal || girltotal > MAXNUM); printf("女孩总数输入成功。 "); printf("------------------------ "); //获取相互不认识的男女 do { int boyno = 0; int girlno = 0; fflush(stdin); printf("请输入相互不认识的异性小孩，如第一个男孩不认识第二个女孩则输入1,2： "); scanf("%d,%d",&boyno, &girlno); if(boyno>0&&boyno<=boytotal&&girlno>0&&girlno<=girltotal) { relation[boyno-1][girlno-1] = true; char ret = ' '; fflush(stdin); printf("一对互不认识的男女输入成功，是否结束输入？(Y/N) "); scanf("%c",&ret); if('Y' == ret || 'y' == ret) { break; } } }while(true); printf("------------------------ "); printf("男孩个数：%d；女孩个数：%d；小孩总数：%d ",boytotal,girltotal,boytotal+girltotal); //寻找最大匹配 int tmp = Hungary(boytotal, girltotal, relation); printf("最大匹配数：%d ", tmp); printf("最多可以留下人数：%d ", boytotal+girltotal-tmp); printf("------------------------ "); char ret; fflush(stdin); printf("是否退出？(Y/N) "); scanf("%c",&ret); if('Y' == ret || 'y' == ret) { break; } printf("------------------------ "); } return 1; }