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  • POJ 3260 完全背包+多重背包+思维

    传送门:https://vjudge.net/problem/20465/origin

    题意:你有n种钞票,面值为c[i],数量为v[i],便利店老板有无数张面值为c[i]的钞票,问你买一个价值为T的物品,最少需要经手多少张钞票,老板找零的钞票数也算经手的钞票数

    题解:因为我的钞票是有限的,所以将自己看作一个多重背包,老板的钞票是无限的,所以将老板的钞票看做一个完全背包,定义状态dp[i]最少花费多少张钞票可以买价值为i的物品

    边界:dp[0]=0;

    目的:ans=min(dp1[i]+dp2[i-v])   i>=v;

    定义状态dp[i]最少花费多少张钞票可以买价值为i的物品
    边界:dp1[0]=dp2[0]=0;
    目的:ans=min(dp1[i]+dp2[i-v])quad i>=v;
    转移
    dp1为完全背包的转移,表示自己凑成面值为i的物品需要的最少钞票张数
    dp2为多重背包转移,表示老板凑成面值为i的物品需要的最少的钞票张数
    那么买面值为T的物品所需要的最少的钞票数就是

    代码:

    /**
     *        ┏┓    ┏┓
     *        ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
     *        ┃       ┃  
     *        ┃   ━    ┃
     *        ┃ >   < ┃
     *        ┃       ┃
     *        ┃... ⌒ ...  ┃
     *        ┃       ┃
     *        ┗━┓   ┏━┛
     *          ┃   ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
     *          ┃   ┃   神兽保佑,代码无bug
     *          ┃   ┃           
     *          ┃   ┃        
     *          ┃   ┃
     *          ┃   ┃           
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     *          ┃       ┣┓
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     *          ┗┓┓┏━┳┓┏┛
     *           ┃┫┫ ┃┫┫
     *           ┗┻┛ ┗┻┛
     */
    // warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
    //                                                                     ███████████
    //                                                                   ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███
    //                                                                ███╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬╬███
    //                                            ███████████       ██╬╬╬╬╬████╬╬████╬╬╬╬╬██
    //                                      █████████╬╬╬╬╬████████████╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬██
    //                               ████████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████████╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬██
    //                             ████╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██
    //                           ███╬╬╬█╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬███╬╬╬╬╬╬╬█████
    //                         ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬████████╬╬╬╬╬██
    //                       ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬╬╬╬╬███
    //                     ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬██
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    //   ████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬██████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██████╬╬╬╬╬╬╬███████████╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬██╬╬╬██
    // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬██
    // ██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓╬╬╬████╬╬████╬╬╬╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓▓▓██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬███
    // ██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██████▓▓▓▓▓▓▓╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓▓██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬█████
    // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████████
    //   ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██
    //       ██████████████  ████╬╬╬╬╬╬███████████████████████████╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████
    //                         ███████                           █████  ███████████████████
    #include <set>
    #include <map>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    #include <ctime>
    #include <bitset>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    typedef pair<LL, LL> pLL;
    typedef pair<LL, int> pLi;
    typedef pair<int, LL> pil;;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef unsigned long long uLL;
    #define lson l,mid,rt<<1
    #define rson mid+1,r,rt<<1|1
    #define bug printf("*********
    ")
    #define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
    #define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
    #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
    #define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]
    "
    #define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]
    "
    #define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]
    "
    LL read() {
        int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
        while(ch < '0' || ch > '9') {
            if(ch == '-')f = -1;
            ch = getchar();
        }
        while(ch >= '0' && ch <= '9') {
            x = x * 10 + ch - '0';
            ch = getchar();
        }
        return x * f;
    }
    const double eps = 1e-8;
    const int mod = 1e9 + 7;
    const int maxn = 2e5 + 5;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    int dp1[maxn];//体积为i时的物品个数
    int dp2[maxn];
    int v[maxn];
    int w[maxn];
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        FIN
    #endif
        int n, V;
        while(~scanf("%d%d", &n, &V)) {
            memset(v, 0, sizeof(v));
            memset(w, 0, sizeof(w));
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%d", &v[i]);
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%d", &w[i]);
            }
            for(int i = 1; i <= 10000; i++)
                dp1[i] = dp2[i] = INF;
            dp2[0] = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(int j = v[i]; j <= 10000; j++) {
                    dp2[j] = min(dp2[j], dp2[j - v[i]] + 1);//计算自己得到面额为j的物品需要的最少的钞票数。因为他有一个上界,可能用大额度的钞票会比用小额度的钞票用的钞票数少
                }
            }
            dp1[0] = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                for(int j = 10000; j >= v[i]; j--)
                    for(int k = 1; k <= w[i] && j >= k * v[i]; k++)
                        dp1[j] = min(dp1[j], dp1[j - k * v[i]] + k);//计算商店老板得到面额为j的物品需要的最少的钞票数
            int minn = dp1[V];
            // cout << minn << endl;
            for(int i = V + 1; i <= 10000; i++) {
                if(minn > dp1[i] + dp2[i - V]) minn = dp1[i] + dp2[i - V];
            }
            if(minn != INF )   printf("%d
    ", minn);
            else printf("-1
    ");
        }
        return 0;
    }
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