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  • Codeforces 293E 点分治+cdq

    Codeforces 293E

    传送门:https://codeforces.com/contest/293/problem/E

    题意:

    给你一颗边权一开始为0的树,然后给你n-1次操作,每次给边加上边权,问你n-1次操作后有有多少对点之间的路径长度小于等于l,并且边权和小于等于w

    题解:

    poj1741 点分治裸题是 边权和小于等于k,这里加了一个路径条数的限制

    对于这个路径条数和边权的两个限制,我们可以得到两个不等式,可以用点分治得到满足距离的一个数组a

    将数组a按照距离从小到大排序后,就可以满足cdq的条件了,也是一个三维偏序问题,计数的时候需要注意一下去重

    具体解释请看代码注释

    代码:

    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef unsigned long long uLL;
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,mid,rt<<1
    #define rson mid+1,r,rt<<1|1
    #define bug printf("*********
    ")
    #define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
    #define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
    #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
    #define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]
    "
    #define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]
    "
    #define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]
    "
    const int maxn = 3e5 + 5;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct node {
        int x, y;
        int op;
        bool operator < (const node &a) const {
            if(x != a.x) return x < a.x;
            if(y != a.y) return y < a.y;
            return op < a.op;
        }
        node() {};
        node(int _x, int _y, int _op) {
            x = _x, y = _y, op = _op;
        }
    } a[maxn], tmp[maxn];
    int cnt;
    int n, L, W;
    struct EDGE {
        int v, w, nxt;
    } edge[maxn << 1];
    int head[maxn];
    int tot;
    void add_edge(int u, int v, int w) {
        edge[tot].v = v;
        edge[tot].w = w;
        edge[tot].nxt = head[u];
        head[u] = tot++;
    } 
    int sz[maxn], vis[maxn], mx[maxn];
    
    int get_root(int u, int fa, int num) {
        int y = 0;
        mx[u] = 0;
        sz[u] = 1;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
            int v = edge[i].v;
            if(!vis[v] && v != fa) {
                int z = get_root(v, u, num);
                // debug3(u, v, z);
                sz[u] += sz[v];
                mx[u] = max(mx[u], sz[v]);
                if(mx[y] > mx[z]) y = z;
            }
        }
        mx[u] = max(mx[u], num - sz[u]);
        return mx[u] < mx[y] ? u : y;
    }
    void dfs(int u, int fa, int len, int weight) {
        a[++cnt] = node(len, weight, 0);//与根节点的距离和权值  当前点 op为0
        a[++cnt] = node(L - len, W - weight, 1);//还剩下可以走的距离与权值限制  限制  op为1
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
            int v = edge[i].v;
            if(!vis[v] && v != fa) {
                dfs(v, u, len + 1, weight + edge[i].w);  
            }
        }
    }
    LL cdq(int l, int r) {
        if(l == r) return 0;
        int mid = (l + r) >> 1;
        LL ans = cdq(l, mid) + cdq(mid + 1, r);
        int p = l, q = mid + 1, res = 0;
        for(int i = l; i <= r; i++) {//因为左边的x已经小于右边的x了,所以只要比较y就行
            if((p <= mid && (a[p].y < a[q].y || (a[p].y == a[q].y && a[p].op <= a[q].op))) || q > r) {
                res += a[p].op ^ 1;//如果这个点是非限制点,res++
                tmp[i] = a[p++];//恢复现场
            } else {
                ans += a[q].op * res;//如果这个点是限制点,答案就可以增加
                tmp[i] = a[q++];
            }
        }
        for(int i = l; i <= r; i++) {
            a[i] = tmp[i];
        }
        // debug3(l, r, ans);
        return ans;
    }
    LL Find(int u, int len, int weight) {
        LL res = 0; cnt = 0;
        dfs(u, -1, len, weight);//获取a数组,即满足l,w限制的数组
        // debug1(cnt);
        sort(a + 1, a + cnt + 1);//对x排序
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
            if(2 * a[i].x <= L && 2 * a[i].y <= W)
                res += a[i].op ^ 1;//不满足条件的,op为0就不满足,
        }
        // debug1(cnt);
        debug1(res);
        return (cdq(1, cnt) - res) / 2;//a,b,b,a是一样的,所以除二
    }
    LL solve(int u, int num) {
        int root = get_root(u, -1, num);//点分治  找重心
    
        debug1(root);
        cout<<"1"<<endl;
        LL res = Find(root, 0, 0);//以该重心分治的贡献
        cout<<"root"<<root<<"de gong xian is:   ";
        debug1(res);
        vis[root] = 1;
        for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
            int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            if(!vis[v]) {
                cout<<"2"<<endl;
                res -= Find(v, 1, w);//因为这个点是由父亲节点跑过来的,所以边长为1的点重复算了需要减去
                // debug1(res);//减去重复的
                res += solve(v, sz[v] > sz[root] ? num - sz[root] : sz[v]);//子树大小的判断
            }
        }
        return res;
    }
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        FIN
    #endif
        mx[0] = INF;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        tot = 0;
        scanf("%d%d%d", &n, &L, &W);
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            int u, w; scanf("%d%d", &u, &w);
            add_edge(i, u, w);
            add_edge(u, i, w);
        }
        printf("%lld
    ", solve(1, n));
        return 0;
    }
    
    每一个不曾刷题的日子 都是对生命的辜负 从弱小到强大,需要一段时间的沉淀,就是现在了 ~buerdepepeqi
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/buerdepepeqi/p/11182942.html
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