AcWing：237. 程序自动分析（离散化 + 并查集）

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xjxi=xj或xi≠xjxi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xjxi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xjxi≠xj。

输出格式

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

数据范围

1≤n≤10000001≤n≤1000000
1≤i,j≤10000000001≤i,j≤1000000000

输入样例：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例：

NO
YES

算法：离散化 + 并查集

题解：因为数据范围过大，并查集用的数据存储不了，所以我们就需要使用离散化来缩小数据范围。首先我们需要将满足相等的约束条件建立一个关系图（就是使用并查集），然后依次判断不相等的约束条件，如果其中有一个相等，就可以直接跳出，输出NO。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+7;

vector<int> g;
int a[maxn][2], b[maxn][2];
int f[maxn];

int find(int x) {
    return lower_bound(g.begin(), g.end(), x) - g.begin() + 1;
}

int get(int x) {
    if(x != f[x]) {
        return f[x] = get(f[x]);
    }
    return f[x];
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        g.clear();    //记住一定要清空vector数组
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int lena = 0;
        int lenb = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            g.push_back(u);
            g.push_back(v);
            if(w) {
                a[lena][0] = u;
                a[lena][1] = v;
                lena++;
            } else {
                b[lenb][0] = u;
                b[lenb][1] = v;
                lenb++;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) {    //初始化
            f[i] = i;
        }
        sort(g.begin(), g.end());
        g.erase(unique(g.begin(), g.end()), g.end());    //离散化
        for(int i = 0; i < lena; i++) {
            int fx = get(find(a[i][0]));
            int fy = get(find(a[i][1]));
            if(fx != fy) {
                f[fx] = fy;
            }
        }
        int mark = 1;
        for(int i = 0; i < lenb; i++) {
            int fx = get(find(b[i][0]));
            int fy = get(find(b[i][1]));
            if(fx == fy) {
                mark = 0;
                break;
            }
        }
        if(mark) {
            printf("YES
");
        } else {
            printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}