POI 2015 KIN

线段树。

这道题乍一看是道dp，但是发现1e6的范围。。。~(N^2过百万)~并且有后效性qaqqqqqq......

我的思路是这样的：考虑暴力，我们每次枚举左端点，O（n）求和，复杂度N^2。如何优化呢？考虑前缀和，当我们扫过某个点后会对答案产生什么影响？设NXT[ i ]表示i点之后第一个与 i 相同的数字的编号，那么我们只需要在[1,nxt[i]-1]中减去i 的贡献，在[ nxt[i],nxt[nxt[i]] ]范围内加上贡献就好了。注意特判边界（一开始60分qwq）

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long 
#define half (l+r)>>1
const int maxn=5000006;
using namespace std;
int n,m;
struct hzw 
{
    int tag,sum,lc,rc,mx;
}t[maxn];
int id[maxn],cost[maxn],nxt[maxn];
int pan[maxn];
bool flag[maxn];
int val[maxn];
inline void pushup(int s)
{
    t[s].sum=t[t[s].lc].sum+t[t[s].rc].sum;
    t[s].mx=max(t[t[s].lc].mx,t[t[s].rc].mx);
}
int tot;
inline void build(int s,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        t[s].sum+=val[l];
        t[s].mx=val[l];
        return;
    }
    int mid=half;
    t[s].lc=++tot;
    build(tot,l,mid);
    t[s].rc=++tot;
    build(tot,mid+1,r);
    pushup(s);
}
inline void pushdown(int s,int l,int r)
{
    int mid=half,le=t[s].lc,ri=t[s].rc;
    t[le].tag+=t[s].tag,t[ri].tag+=t[s].tag;
    t[le].sum+=(mid-l+1)*t[s].tag,t[ri].sum+=(r-mid)*t[s].tag;
    t[le].mx+=t[s].tag,t[ri].mx+=t[s].tag;
    t[s].tag=0;
}
inline void update(int s,int k,int cl,int cr,int l,int r)
{
    if (l==cl&&r==cr)
    {
        t[s].sum+=(r-l+1)*k;
        t[s].tag+=k;
        t[s].mx+=k;
        return;
    }
    int mid=half;
    if (t[s].tag) pushdown(s,l,r);
    if (cr<=mid) update(t[s].lc,k,cl,cr,l,mid);
    else if (cl>mid) update(t[s].rc,k,cl,cr,mid+1,r);
    else 
    {
        update(t[s].lc,k,cl,mid,l,mid);
        update(t[s].rc,k,mid+1,cr,mid+1,r);
    }
    pushup(s);
}
inline int query(int s,int cl,int cr,int l,int r)
{
    if (l==cl&&r==cr)
    {
        return t[s].mx;
    }
    int mid=half;
    if (t[s].tag) pushdown(s,l,r);
    if (cr<=mid) return query(t[s].lc,cl,cr,l,mid);
    else if (cl>mid) return query(t[s].rc,cl,cr,mid+1,r);
    else
    {
        return max(query(t[s].lc,cl,mid,l,mid),query(t[s].rc,mid+1,cr,mid+1,r));
    }
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&id[i]);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&cost[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (pan[id[i]])
        {
            nxt[pan[id[i]]]=i;
            pan[id[i]]=i;
            if (!flag[id[i]])
            {
                flag[id[i]]=1;
                val[i]=val[i-1]-cost[id[i]];
            } 
            else val[i]=val[i-1];
            continue;
        }
        int tmp=val[i-1]+cost[id[i]];
        val[i]=tmp;
        pan[id[i]]=i;
    }
    int ans=-23333;
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=max(ans,query(1,i,n,1,n));
        if (nxt[i]) 
        {
            int tmp;
            if (!nxt[nxt[i]])  tmp=n+1;//特判
            else tmp=nxt[nxt[i]];
            tmp--;
            update(1,-cost[id[i]],1,nxt[i]-1,1,n);
            update(1,cost[id[i]],nxt[i],tmp,1,n);
        }
        else update(1,-cost[id[i]],1,n,1,n);//特判
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

收获：遇到dp不了的题目优先考虑暴力，并试图用常见的前缀和，尺取法，数据结构等优化。