poj2002 poj3432 正方形个数 （hash，二分）

给出一堆点，求其中正方形的个数。

题目很简单，如果枚举，复杂度为O(n^4)，肯定超时，我们利用hash，或者二分来降低复杂度，枚举其中的两个点，然后利用正方形的性质求出其余的两个点，然后判断这两个点是否都存在，如果存在，说明可以组成一个正方形。判断的方式利用hash或者二分都可以，这个题目用的hash，poj3432用的二分。下面的问题就是给出两个点，如何求出其余的两个顶点。

给出两个点(a1,a2),(b1,b2),我们得到其余两个顶点为(a1+(b2-a2),a2-(b1-a1)),(b1+(b2-a2),b2-(b1-a1)),或者
(a1-(b2-a2), a2+(b1-a1)),( b1-(b2-a2), b2+(b1-a1))，我们只考虑一种情况就可以了，否则也是重复计算。这样对于同一个
正方形，每条边都计算了一遍（顶点已经排序），只是我们只计算每条边对应的左上方或者右下方的矩形，这样只有两条边对应的计算了一次，因此
需要将计数/2。

poj2002

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N=1010;
const int M=40010;
struct m_point{
    int x,y;
};
m_point s[N];
int m_hash[M],next[N],n;
bool cmp(const m_point &p1,const m_point &p2)
{
    if(p1.x < p2.x)
        return true;
    if((p1.x == p2.x) && (p1.y < p2.y))
        return true;
    return false;
}
bool isExist(int x,int y)
{
    int value=abs(x+y);
    int index=m_hash[value];
    while(-1 != index)
    {
        if((s[index].x == x) && (s[index].y == y))
            return true;
        index=next[index];
    }
    return false;
}
int main()
{
    int i,j,value,new_x,new_y,ans=0;
    m_point tmp;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        ans=0;
        memset(next,-1,sizeof(next));
        memset(m_hash,-1,sizeof(m_hash));
        for(i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
        sort(s,s+n,cmp);
        for(i=0;i<n;++i)
        {    
　//hash函数是采用的两个坐标的和，和相同的用类似与链表连接起来
            value=abs(s[i].x+s[i].y);
            next[i]=m_hash[value];//技巧和图的邻接表存储方式相同
            m_hash[value]=i;
        }
//         for(i=0;i<n;++i)
//             cout<<s[i].x<<" "<<s[i].y<<'\t';
//         cout<<endl;
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            for(j=i+1;j<n;++j)
            {
                tmp.x=s[j].x-s[i].x;
                tmp.y=s[j].y-s[i].y;
                new_x=s[i].x+tmp.y;
                new_y=s[i].y-tmp.x;
                if(!isExist(new_x,new_y))
                    continue;
                new_x=s[j].x+tmp.y;
                new_y=s[j].y-tmp.x;
                if(!isExist(new_x,new_y))
                    continue;
                ++ans;
            }
        }
        printf("%d\n",ans/2);
    }
    return 0;
}

poj3432

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N=2002;
struct m_point{
    int x,y;
};
int n;
m_point p[N];
bool cmp(const m_point &p1,const m_point &p2)
{
    if(p1.x < p2.x)
        return true;
    if((p1.x == p2.x) && (p1.y < p2.y))
        return true;
    return false;
}
bool find_point(m_point &t)
{
    int left=0,right=n,mid;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)>>1;
        if((p[mid].x == t.x) && (p[mid].y == t.y))
            return true;
        if(cmp(t,p[mid]))
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int i,j,ans;
    m_point tmp,new_node;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+n,cmp);
        ans=0;
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            for(j=i+1;j<n;++j)
            {
                tmp.x=p[j].x-p[i].x;
                tmp.y=p[j].y-p[i].y;
                new_node.x=p[i].x+tmp.y;
                new_node.y=p[i].y-tmp.x;
                if(!find_point(new_node))
                    continue;
                new_node.x=p[j].x+tmp.y;
                new_node.y=p[j].y-tmp.x;
                if(!find_point(new_node))
                    continue;
                ++ans;
            }
        }
        printf("%d\n",ans/2);
    }
    return 0;
}