洛谷P4316|绿豆蛙的归宿

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绿豆WA的归宿

题目

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式：

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 
1 2 1 
1 3 2 
2 3 3 
3 4 4

输出样例#1：

7.00

说明

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

分析

用DFS枚举每条路径。

在每个路口算概率

达到终点用概率*路径长度

（大佬都用拓扑排序，我太弱了只会DFS）

拓扑排序方法参见：
dyx大佬的博客
perisino大佬的博客

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=100005*2;

struct tu{
	private:
		struct ed{//采用链式前向星存图
			int to,nex,w;
		} e[MAXN];
		int head[MAXN],newp;
		
	public:
		tu(void){//初始化
			memset(e,0,sizeof(e));
			memset(head,0,sizeof(head));
		}
		
		void insert(int p1,int p2,int w){//插入，前插
			++newp;
			e[newp].to=p2;
			e[newp].nex=head[p1];
			e[newp].w=w;
			head[p1]=newp;
		}
		
		double solve(int s,int e){
			return dfs(s,0,1,e);
		}
		
		double dfs(int p,int tot,double gl,int end){//当前点，目前长度，目前概率，结束点
			double ret=0;
			int cnt=0;
			if(p==end){
                  //出口条件，返回概率*路径总长
				return tot*gl;
			}
			for(int i=head[p];i!=0;i=e[i].nex){
				++cnt;
			}//统计可能性
			for(int i=head[p];i;i=e[i].nex){
				ret+=dfs(e[i].to,tot+e[i].w,gl/cnt/*   gl*(1/cnt)   */,end);
			}
			return ret;//ret即为从当前点到终点的期望概率
		}
};

tu a;

int main(void){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int p1,p2,w;
		scanf("%d%d%d",&p1,&p2,&w);
		a.insert(p1,p2,w);
	}
	printf("%.2lf",a.solve(1,n));
	return 0;
}