32 Longest Valid Parentheses

32 Longest Valid Parentheses

0 参考文献

序号	标题
1	白话LeetCode

1 题目

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:

Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:

Input: ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

2 思路 && 方法

这道题的是让判断最长的有效的连续的括号对子串的长度。什么叫最长有效的括号对呢？比如()()()这个就叫有效的括号对。但是())()这个就不算，因为第一括号对和第二个括号对之间有个) ，没有匹配到其他的括号。因此，使用dp方法的解法如下：

1. 使用dp [ i ] 表示 S[ i - 1 ]处有效的括号对子串的长度。

2. S[i-1] 有如下的2中情况：

2.1. S[ i -1 ]== ")" , 又分为：
2.1.1 如果 i - 1 - dp [ i - 1 ] - 1 < 0 则 dp[ i ] = 0
2.1.2 如果s [ i - 1 - dp [ i - 1 ] - 1 ] == ")" 则 dp [ i ] = 0
2.1.3 如果前面2个情况都不是，则dp [i] = dp[i-1] + 2 + dp [ i - 1 - dp[i-1] -2] 。其中，2表示与s[i-1]匹配成功的一对括号，dp[i-1]表示以s[i-2]结尾的合法括号子串的最大长度，dp[i-2-dp[i-1]]表示与s[i-1]匹配成功的左括号之前的合法括号子串的最大长度，如下图所示。

2.2. S[ i -1 ]=="(" ： 如果是这种情况，则dp [ i ] = 0 。

3 实现

#!/bin/bash

class Solution(object):
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        max_l = 0
        dp = [ 0 ] * (len(s) + 1 )
        for i in range(  1 , len(s) + 1 ):
            j = i - 2 - dp[ i - 1 ]
            if s[ i - 1  ] == "(" or s[ j ] == ")" or j < 0 :
                continue
            else:
                dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[ j ]
                max_l = max(max_l,dp[i])
        return max_l

if __name__ == '__main__':
    m = Solution()
    print m.longestValidParentheses(")))))")