P4721 【模板】分治 FFT
题目背景
也可用多项式求逆解决。
题目描述
给定长度为 (n−1) 的数组 (g[1],g[2],dots,g[n-1]),求 (f[0],f[1],dots,f[n-1]),其中(f[i]=sum_{j=1}^if[i-j]g[j])
边界为 (f[0]=1) 。答案模 (998244353) 。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数 (n) 。
第二行共 (n−1) 个非负整数 (g[1],g[2],dots,g[n-1]),用空格隔开。
输出格式:
一行共 (n) 个非负整数,表示 (f[0],f[1],dots,f[n-1])模 (998244353) 的值。
说明
(2leq nleq 10^5)
(0leq g[i]<998244353)
其实就是用了一下( ext{CDQ})分治而已,听说比多项式求逆的应用范围要广一些 ,虽然复杂度是(O(nlog^2n))的。
实现细节
- 和斜率优化一样先左然后做然后去右边
- 每次做NTT时注意不要从右半边的(f)取值,那边不是0...
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
const int N=(1<<18)+10;
const ll mod=998244353,G=3,Gi=332748118;
#define mul(a,b) a*b%mod
ll qp(ll d,ll k){ll f=1;while(k){if(k&1) f=mul(f,d);d=mul(d,d);k>>=1;}return f;}
ll f[N],g[N],a[N],b[N];
int n,len,L,turn[N];
void NTT(ll *a,int typ)
{
for(int i=0;i<len;i++)
if(i<turn[i])
std::swap(a[i],a[turn[i]]);
for(int le=1;le<len;le<<=1)
{
ll wn=qp(typ?G:Gi,(mod-1)/(le<<1));
for(int p=0;p<len;p+=le<<1)
{
ll w=1;
for(int i=p;i<p+le;i++,w=w*wn%mod)
{
ll tmpx=a[i],tmpy=w*a[i+le]%mod;
a[i]=(tmpx+tmpy)%mod;
a[i+le]=(tmpx-tmpy)%mod;
}
}
}
}
void CDQfft(int l,int r)
{
if(l==r) {(f[l]+=g[l])%=mod;return;}
int mid=l+r>>1;
CDQfft(l,mid);
int m=r+1-l;
len=1,L=-1;
while(len<=m<<1) len<<=1,++L;
for(int i=0;i<len;i++) a[i]=b[i]=0,turn[i]=turn[i>>1]>>1|(i&1)<<L;
for(int i=l;i<=mid;i++) a[i+1-l]=f[i];
for(int i=1;i<=r+1-l;i++) b[i]=g[i];
NTT(a,1),NTT(b,1);
for(int i=0;i<len;i++) a[i]=mul(a[i],b[i]);
NTT(a,0);
ll inv=qp(len,mod-2);
for(int i=mid+1;i<=r;i++) (f[i]+=mul(a[i+1-l],inv))%=mod;
CDQfft(mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);--n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",g+i);
f[0]=1;
CDQfft(1,n);
for(int i=0;i<=n;i++) printf("%lld ",(f[i]+mod)%mod);
return 0;
}
2018.12.6