Problem B: 专家系统 解题报告

Problem B: 专家系统

Description

一个专家系统是指，你雇佣了(n)个专家，他们每个人会做出一个结果，然后你从中选取较多的专家的结果组合而成最终的结果。专家系统广泛应用于传统机器学习领域、决策领域以及老师找学生做出一套试题的答案等等。

现在我们要在平面上找到一个点的坐标((x, y))，于是我们雇佣了(n)个专家，每个人都会给出一个坐标。为了得出一个较为准确的结果，我们选取其中的(k)名专家，他们得出的最小(x)坐标记为(x_{min})，最小y坐标记为(y_{min})，最大(x)坐标记为(x_{max})，最大(y)坐标记为(y_{max})，那么我们有理由相信，最终的这个点坐标一定落在(x_{min}le xle x_{max}), (y_{min}le yle y_{max})之内。

但是选取不同的(k)名专家可能会导致不同的结果。为此，我们定义一个不确定度(c=max(x_{max}-x_{min},y_{max}-y_{min}))

我们希望选出的(k)名专家使得(c)值尽可能的小，这样才能比较精确地获取这个点的坐标范围。现在，这个任务交给了你。

简述

现在有(n)个坐标((x_i, y_i))，你要从中选出(k)个。

假设你选出的全部(k)个坐标中，(x)坐标最小值为(x_{min})，(x)坐标最大值为(x_{max})，(y)坐标最小值为(y_{min})，(y)坐标最大值为(y_{max})。

那么你得出的不确定度(c=max(x_{max}-x_{min},y_{max}-y_{min}))

你的目的是让(c)尽可能小。

由于可能有很多种选法能够达成这一目的，你只需要输出这个最小的(c)即可。

Input

第一行两个正整数(n,k), 空格分隔。

接下来(n)行，每行(2)个整数(x_i, y_i)，空格分隔，表示一个坐标。

Output

仅一行，一个数，表示最小的(c)。

HINT

对于(20\%)的数据, (nle 50)。
对于(40\%)的数据，(nle 300)。
对于(60\%)的数据，(nle 2000)。
对于(80\%)的数据，(nle 20000)。
对于(100\%)的数据，(1le nle 100000)。
对于(100\%)的数据，(1le kle n)，(x_i)和(y_i)的绝对值不超过(2000000000)

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首先吐槽，开2e9的范围..

考试的时候写了个看起来很套路的60分，二分答案然后拿两个指针按(x)扫描一下，然后朴素维护一下(y)，结果因为不明原因爆0，现在都不晓得为啥。

事实上这个题非常的noip，考虑扫描(x)区间的时候如何维护(y)

每个(y)都被选上的时候可以钦定Ta为权值的右端点，设这个权值为(d)，然后当前二分的值为(c)，那么所有(y)值在([d-c,d])的点都可以被选上。那么我们就可以考虑每个点对其他值域的贡献，其实就是([d,d+c])，贡献是个数(1)

然后我们可以离散化(y)坐标，把这些东西放在线段树里面，就是维护一个区间加和最大值就可以了。

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e5+10;
#define ll long long
const ll inf=(1ll<<40);
struct node
{
    ll x,y;
    bool friend operator <(node a,node b){return a.x<b.x;}
}dx[N];
int mx[N<<2],tag[N<<2];
using std::max;
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void build(int id,int l,int r)
{
    mx[id]=tag[id]=0;
    int mid=l+r>>1;
    if(l^r) build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
}
void pushdown(int id)
{
    if(tag[id])
    {
        tag[ls]+=tag[id],tag[rs]+=tag[id];
        mx[ls]+=tag[id],mx[rs]+=tag[id];
        tag[id]=0;
    }
}
void change(int id,int L,int R,int l,int r,int d)
{
    if(l==L&&r==R)
    {
        tag[id]+=d,mx[id]+=d;
        return;
    }
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r,d);
    else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r,d);
    else change(ls,L,Mid,l,Mid,d),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r,d);
    mx[id]=max(mx[ls],mx[rs]);
}
int n,m,k;ll dy[N];
bool check(ll d)
{
    build(1,1,m);
    int l=1,r=1,p;
    p=std::upper_bound(dy+1,dy+1+m,dy[dx[l].y]+d)-dy-1;
    change(1,1,m,dx[l].y,p,1);
    while(r<n&&dx[r+1].x-dx[l].x<=d)
    {
        ++r;
        p=std::upper_bound(dy+1,dy+1+m,dy[dx[r].y]+d)-dy-1;
        change(1,1,m,dx[r].y,p,1);
    }
    if(mx[1]>=k) return true;
    while(r<n)
    {
        ++r;
        while(dx[r].x-dx[l].x>d)
        {
            p=std::upper_bound(dy+1,dy+1+m,dy[dx[l].y]+d)-dy-1;
            change(1,1,m,dx[l++].y,p,-1);
        }
        p=std::upper_bound(dy+1,dy+1+m,dy[dx[r].y]+d)-dy-1;
        change(1,1,m,dx[r].y,p,1);
        if(mx[1]>=k) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&dx[i].x,&dx[i].y),dy[i]=dx[i].y;
    std::sort(dx+1,dx+1+n);
    std::sort(dy+1,dy+1+n);
    m=std::unique(dy+1,dy+1+n)-dy-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) dx[i].y=std::lower_bound(dy+1,dy+1+m,dx[i].y)-dy;
    ll l=1,r=4000000000ll;
    while(l<r)
    {
        ll mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld
",l);
    return 0;
}

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2018.12.31