简易版AC自动机

为什么说是简易版？

因为复杂度大概是(O(M*overline N))，而似乎还有另一种大概是(O(M+sum N))的。

不过据说比赛不会卡前一种做法，因为模式串一般不会很长。

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那么步入正题。

对于(trie)树和(KMP)的预备知识就不多赘述了。

• 下个定义

对于(trie)树的每个节点维护一个(fail)指针。

我们当然可以感性把(fail)指针和(KMP)的失配函数连接起来，并认为它在 某节点在与文本串匹配失败后 指示应该跳到哪继续匹配 的东西。

对它的稍准确定义是：节点(i)的(fail)即为 (i)所在链(L_1) 在(trie)树 的 以二重子节点为头的 最长的 为其（(L_1)）后缀的链(L_2) 的尾节点位置。

解释一下，我们找到这样一条链(L_2)，满足它为(L_1)的后缀（比如对(L_1)为abcd，bcd,cd,d都是），并且要求(L_2)的头节点为(trie)种深度为2的节点。此时，(fail)指向(L_2)的尾巴节点。

特别的：

1. 当不存在这样的链时，(fail)指向根节点
2. 对于节点(i)不存在的儿子(j)，我们将它的位置信息等价于节点(i)的(fail)指针。（这与匹配有关）

• 下面说说两个操作
  1.构建(fail)指针
  我们尽可能的用之前的状态求解当前的状态，而(bfs)是一种层次遍历，我们使用(bfs)
  当求解节点(i)的儿子(j)的(fail)指针：
  若儿子(j)存在，把(i)的(fail)指针所指向位置 的儿子(j')（即(j)和(j')为同一个字符）的位置信息 作为(j)的(fail)指针指向（当然，可能(i)的(fail)指针根本不存在这样一个儿子，但是并没有影响）
  否则，直接把儿子的位置信息指向(i)的(fail)的儿子(j')的位置信息。

参考代码：

void ac_build_fail()
{
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[0].son[i])
            q.push(t[0].son[i]);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(t[now].son[i])
            {
                t[t[now].son[i]].fail=t[t[now].fail].son[i];
                q.push(t[now].son[i]);
            }
            else
                t[now].son[i]=t[t[now].fail].son[i];
    }
}

2.进行匹配。

当匹配到文本串的位置(i)时，假使我们已经在前边找到了它在(trie)树的最深合法匹配，我们遍历由这个点引发的(fail)指针组成的一条链，直到找到根节点，当遇到单词末尾时，执行相应的操作。

然后我们向下寻找(i+1)是否存在，如果不存在，用被(fail)指针等效了的节点位置信息跳转。

参考代码：

void match()
{
    int len=strlen(message),now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        now=t[now].son[message[i]-'a'];
        for(int j=now;j;j=t[j].fail)
            //some operations
    }
}

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模板题：洛谷P3796 【模板】AC自动机（加强版）

题目描述

有(N)个由小写字母组成的模式串以及一个文本串(T)。每个模式串可能会在文本串中出现多次。你需要找出哪些模式串在文本串(T)中出现的次数最多。

输入输出格式

输入格式：

输入含多组数据。

每组数据的第一行为一个正整数(N)，表示共有(N)个模式串，(1≤N≤150) 。

接下去(N)行，每行一个长度小于等于(70)的模式串。下一行是一个长度小于等于(10^6)的文本串(T) 。

输入结束标志为(N=0) 。

输出格式：

对于每组数据，第一行输出模式串最多出现的次数，接下去若干行每行输出一个出现次数最多的模式串，按输入顺序排列。

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=1000010;
const int M=151;
char message[N],word[M][N];
int ans[M];
int n,cnt=0;
struct node
{
    int fail,cnt;
    int son[26];
}t[12000];

void add(int k)
{
    scanf("%s",word[k]);
    int now=0,len=strlen(word[k]);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int word0=word[k][i]-'a';
        if(!t[now].son[word0])
            t[now].son[word0]=++cnt;
        now=t[now].son[word0];
    }
    t[now].cnt=k;
}

queue <int > q;
void ac_build_fail()
{
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[0].son[i])
            q.push(t[0].son[i]);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(t[now].son[i])
            {
                t[t[now].son[i]].fail=t[t[now].fail].son[i];
                q.push(t[now].son[i]);
            }
            else
                t[now].son[i]=t[t[now].fail].son[i];
    }
}

void match()
{
    int len=strlen(message),now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        now=t[now].son[message[i]-'a'];
        for(int j=now;j;j=t[j].fail)
            ans[t[j].cnt]++;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        cnt=0;
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=1;i<=n;i++) add(i);
        ac_build_fail();
        t[0].fail=0;
        scanf("%s",message);
        match();
        int m_max=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            m_max=max(m_max,ans[i]);
        printf("%d
",m_max);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ans[i]==m_max)
                printf("%s
",word[i]);
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

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2018.5.22