P2224 [HNOI2001]产品加工
题目描述
某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。
你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。
输入输出格式
输入格式：
（输入文件共n+1行）
第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）
第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。
输出格式：
最少完成时间
这个DP没见过的话估计很难想出来。
时间肯定要压进去一维，但这两个机器是并行的，看起来非常难存储与转移状态。
思考方向我没什么想法，只好直接介绍方法了。
令(dp[i][j])代表前(i)件物品全部处理时(A)机器用时(j)时(B)机器的最小用时。
注意两台机器的状态被拆成了里面和外面。
转移
(dp[i][j]=min(dp[i-1][j]-c_{iA},dp[i-1][j]+c_{iB},dp[i-1][j-c_{iC}]+c_{iC}))
空间会爆，所以采用滚动数组优化。
这题还卡常，所以如果特判不存在或者每次清0滚动数组会T，解决方法是读入是直接把0赋值成inf，注意inf不要太大，否则可能会爆int
但还是会T，我们加上时间的上界优化
2018.6.28 晚 21.50更新
同机房的神犇发现了一个问题，在这里提一下。
在转移同时操作（操作3）时为什么这样是合法的
确实，看起来并不是并行的。
这么理解，我们其实并不关心这个方案是怎么放的。
所以我们把所有的并行操作放在一起最前面就行啦
把(dp[i][j])数组的意义改一下。
(dp[i][j])表示在(j)时刻一共运行了(max(j,dp[i][j]))时间时处理完所有物品的最小值
他的解释方法产品加工
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int inf=30010;
int n,c[3],dp[inf],ans=inf,r;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n*5;i++)
dp[i]=inf;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",c,c+1,c+2);
r+=max(c[0],max(c[1],c[2]));
if(!c[0]) c[0]=inf;
if(!c[1]) c[1]=inf;
if(!c[2]) c[2]=inf;
for(int j=r;j>=0;j--)
{
dp[j]+=c[1];
if(j>=c[0])
dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[0]]);
if(j>=c[2])
dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[2]]+c[2]);
}
}
for(int i=0;i<=r;i++)
ans=min(ans,max(dp[i],i));
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2018.6.28