P2184 贪婪大陆
题目背景
面对蚂蚁们的疯狂进攻,小(FF)的(Tower) (defence)宣告失败……人类被蚂蚁们逼到了(Greed) (Island)上的一个海湾。现在,小(FF)的后方是一望无际的大海, 前方是变异了的超级蚂蚁。 小(FF)还有大好前程,他可不想命丧于此, 于是他派遣手下最后一批改造(SCV)布置地雷以阻挡蚂蚁们的进攻。
题目描述
小(FF)最后一道防线是一条长度为(N)的战壕, 小(FF)拥有无数多种地雷,而SCV每次可以在([L,R])区间埋放同一种不同于之前已经埋放的地雷。 由于情况已经十万火急,小(FF)在某些时候可能会询问你在([L',R'])区间内有多少种不同的地雷, 他希望你能尽快的给予答复。
输入输出格式
输入格式:
第一行为两个整数(n)和(m); (n)表示防线长度,(m)表示(SCV)布雷次数及小(FF)询问的次数总和。
接下来有(m)行, 每行三个整数(Q),(L),(R); 若(Q)=1则表示(SCV)在([L,R])这段区间布上一种地雷, 若(Q=2)则表示小(FF)询问当前([L,R])区间总共有多少种地雷。
输出格式:
对于小FF的每次询问,输出一个答案(单独一行),表示当前区间地雷总数。
说明:
对于30%的数据: (0<=n, m<=1000);
对于100%的数据:(0<=n, m<=10^5).
说两个方法吧
方法一:维护区间和和合并区间时多加上的一部分,基于容斥原理,是这位大佬想到的
具体的:
我们维护(sum)代表这个区间的种类数,每次区间修改操作即为对二进制所划分的每个区间+1(不是对每个值,是对区间),防止退化我们用一个(lazy1)维护
这时候在区间合并的时候就会产生问题,会重复统计。
我们再维护一个值(mer)代表这个二进制区间被多少次划分时分开了,则统计答案时即为(sum[ls]+sum[rs]-mer[ls])
这个也是区间操作,同样用一个(lazy2)来维护
Code:
#include <cstdio>
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
const int N=100010;
int sum[N<<2],mer[N<<2],lazy1[N<<2],lazy2[N<<2],n,m;
void push_down(int id,int l,int r)
{
if(l!=r)
{
sum[ls]+=lazy1[id];
sum[rs]+=lazy1[id];
mer[ls]+=lazy2[id];
lazy1[ls]+=lazy1[id];
lazy1[rs]+=lazy1[id];
lazy2[ls]+=lazy2[id];
lazy2[rs]+=lazy2[id];
}
lazy1[id]=lazy2[id]=0;
}
void change(int id,int l,int r,int L,int R)
{
if(l==L&&r==R)
{
sum[id]++;
lazy1[id]++;
lazy2[id]++;
return;
}
int Mid=L+R>>1;
if(r<=Mid)
change(ls,l,r,L,Mid);
else if(l>Mid)
change(rs,l,r,Mid+1,r);
else
{
mer[ls]++;
change(ls,l,Mid,L,Mid);
change(rs,Mid+1,r,Mid+1,R);
}
push_down(id,L,R);
sum[id]=sum[ls]+sum[rs]-mer[ls];
}
int query(int id,int l,int r,int L,int R)
{
push_down(id,L,R);
if(l==L&&r==R)
return sum[id];
int Mid=L+R>>1;
if(r<=Mid)
return query(ls,l,r,L,Mid);
else if(l>Mid)
return query(rs,l,r,Mid+1,r);
else
return query(ls,l,Mid,L,Mid)+query(rs,Mid+1,r,Mid+1,R)-mer[ls];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int q,l,r;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&q,&l,&r);
if(q==1) change(1,l,r,1,n);
else printf("%d
",query(1,l,r,1,n));
}
return 0;
}
方法二:维护区间两端进行统计
我们发现,对于一个区间(1)~(i),(i)及其左边的区间的左端点的数量即为答案
对于一个区间(i)~(n),(i)左边的右端点不是它的答案
综合一下,对于一个区间(l)~(r),(r)及左边的左端点数量-(l)左边的右端点数量,不就是(l)~(r)所覆盖的区间数量了吗?
单点修改,我们只需要用两个树状数组维护就行了
Code:
#include <cstdio>
const int N=100010;
int s[2][N],n,m;
int query(int typ,int x)
{
int sum=0;
while(x)
{
sum+=s[typ][x];
x-=x&-x;
}
return sum;
}
void add(int typ,int x)
{
while(x<=n)
{
s[typ][x]+=1;
x+=x&-x;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int q,l,r;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&q,&l,&r);
if(q==1)
add(0,l),add(1,r);
else
printf("%d
",query(0,r)-query(1,l-1));
}
return 0;
}
2018.7.12