算法：排序

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复杂度表：

冒泡排序、插入排序、选择排序

快排、归并排序、堆排序

希尔排序、桶排序、

（不稳定：选择排序、快排、堆排序）

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463.Sort Integer  整数排序：http://www.lintcode.com/en/problem/sort-integers/

1.冒泡排序

两两比较，每趟把最大的数移到最后；

（外循环，趟数：n-1趟 [0,n-1)；

内循环，有序区趟数，n-1-i；

比较：[j]>[j+1]则swap；）

    public void sortIntegers(int[] a) {
        int n = a.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (a[j] > a[j + 1]) {
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j + 1];
                    a[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

参考：为什么冒泡排序最优是O(n)

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2.插入排序

 取出无序区的第一位作为tar，在有序区里从后向前遍历，大于tar则后移；最后把tar值放到最终位置；

（由于需要j定位；所以：1.j需要定义在外部；2.判断条件在for循环括号内部而不是if语句；）

（定义j；外循环：无序区的长度/趟数，[1,n)

定义tar；内循环：[i,0)后序遍历，条件j>0且tar<[j-1];

后移：[j]=[j-1]；定位：a[j] = tar；）

public class Solution {
    public void sortIntegers(int[] a) {
        int n = a.length;
        int j;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int tar = a[i];
            for (j = i; j > 0 && tar < a[j - 1]; j--) {
                a[j] = a[j - 1];
            }
            a[j] = tar;
        }
    }
}

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3.选择排序

 每趟从无序区选择最小的值放入有序区的末尾；

（外循环：n-1趟，[0,n-1); 其中i指向有序区的后一位；

内循环：扫描无序区 [i+1,n);

判断：[i]>[j]则swap）

public class Solution {
    //选择排序
    public void sortIntegers(int[] a) {
        int n = a.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (a[i] > a[j]) {
                    int tmp = a[i];
                    a[i] = a[j];
                    a[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }
}

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4.快速排序

每次排序确定一个数的位置。比该数小的移到左边，大的移到右边。

(例：6-3-7-4-1；lo，hi；pivot为6；注意pivot是值，不是位置；

首先判断hi<6，那么把1移到lo，即1(lo)-3-7-4-1(hi)；

判断lo<6，lo++，即1-3-7(lo)-4-1(hi);

此时lo>6，跳出left-while循环，把7移到hi，此时1-3-7(lo)-4-7(hi)；可以看到，每次移动都会把上一个移动过的重复的数字覆盖掉。

继续大while循环: hi>6，hi--，1-3-7(lo)-4(hi)-7；hi<6，把4移动到lo，1-3-4(lo)-4(hi)-7，right-while循环后，lo和hi重合，跳出while循环；

最后再把pivot放到该位置上[lo]=pivot；并且return 该位置lo;

这样就完成一轮排序；此时6的位置确定，左右分别为小数和大数)

(1.主程序：sort(a, 0, len-1);

2.sort函数：sort(A[], lo, hi)，首先判断lo>=hi则return；partition函数；递归；

3.partition函数：记录pivot；while(<)循环；right-while：判断右侧(&&>),大于则--；否则移动到lo； left-while(&<)，小于则++；否则移动到hi；

4.pivot放到最终位置；返回index-lo；)

(注意partition内部的while循环一定要加上=key！！否则错误！)

public class Solution {
    public void sortIntegers(int[] a) {
        sort(a, 0, a.length - 1);
    }
    public int partition (int[] a, int lo, int hi) {
        int key = a[lo];
        while (lo < hi) {
            while (lo < hi && a[hi] >= key) hi--;
            a[lo] = a[hi];
            while (lo < hi && a[lo] <= key) lo++;
            a[hi] = a[lo];
        }
        a[lo] = key;
        return lo;
    }
    public void sort(int[] a, int lo, int hi) {
        if (lo >= hi) return;
        int index = partition(a, lo, hi);
        sort(a, lo, index - 1);
        sort(a, index + 1, hi);
    }
}

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5.堆排序

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6.归并排序

将若干个有序数组合并成一个有序数组称为归并。

过程：先将数组分成若干小数组并排序，再两两归并成有序数组

(1.主程序-调用mergeSort(a,low,high);

2.helper1：mergeSort-当low<high时左右递归，将数组拆成单个元素；归并merge(a, low, mid, high)；

3.helper2：merge-a.tmp数组, 左右指针和k指针; b.当left<=mid和right<=high时，将left和right中小的数保存的tmp中；

4.while()保存剩余的数；

5.for(0,tmp.length)覆盖a[i+low]数组)

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return void
     */
    public void sortIntegers(int[] a) {
        // Write your code here
        mergeSort(a, 0, a.length - 1);
    }
    public void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int left = low;// 左指针
        int right = mid + 1;// 右指针
        int k = 0;
        // 把较小的数先移到新数组中
        while (left <= mid && right <= high) {
            if (a[left] < a[right]) {
                temp[k++] = a[left++];
            } else {
                temp[k++] = a[right++];
            }
        }
        // 把左边剩余的数移入数组
        while (left <= mid) {
            temp[k++] = a[left++];
        }
        // 把右边边剩余的数移入数组
        while (right <= high) {
            temp[k++] = a[right++];
        }
        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            a[i + low] = temp[i];
        }
    }

    public void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左边
            mergeSort(a, low, mid);
            // 右边
            mergeSort(a, mid + 1, high);
            // 左右归并
            merge(a, low, mid, high);
        }

    }
}

 参考：归并排序

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