MaximumClique HDU1530

最大团问题入门题

最基础的方法是dfs

参考：

首先，我们先得到后几个点组成的最大团到底是多大，（最开始的时候肯定是最后一个点单独构成一个最大团，点数为1）然后我们再 DFS：

　　　　初始化：

　　　　　　从一个点 u 开始，把这个点加入集合 U 中。将编号比它大的且和它相连的点加入集合 S1 中，为了方便，将集合 S1 中的点有序，让他们从小到大排列，进行第一遍 DFS

　　　　第一遍 DFS ：

　　　　　　从 S1 中选择一个点 u1，遍历 S1 中，所有编号比 u1 大且和 u1 相连的点，其实也就是排在 u1 后面，并且和 u1 相连的点，将它们加入集合 S2 中。同理，让 S2 中的点也按照编号也从小到大排列。将 u1 加入集合 U 中，进行第二遍 DFS

　　　　第二遍 DFS ：

　　　　　　从 S2 中选择一个点 u2，遍历 S2 中，所有排在 u2 后面且和 u2 相连的点，并把它们加入集合 S3 中，让 S3 中的点按照编号从小到大排列，将 u2 加入集合 U 中进行第三遍 DFS

　　　　第三遍 DFS ：

　　　　　　从 S3 中选择一个点 u3，遍历 S3 中，所有排在 u3 后面且和 u3 相连的点，并把它们加入集合 S4 中，让 S4 中的点按照编号从小到大排列，将 u3 加入集合 U 中进行第四遍 DFS

　　　　......

　　　　最底层的 DFS ：

　　　　　　当某个 S 集合为空时，DFS 过程结束，得到一个只用后面几个点构成的完全子图，并用它去更新只用后面几个点构成的最大团。退出当前 DFS，返回上层 DFS，接着找下一个完全子图，直到找完所有的完全子图

1、最大团点的数量=补图中最大独立集点的数量

2、二分图中，最大独立集点的数量+最小覆盖点的数量=整个图点的数量

3、二分图中，最小覆盖点的数量=最大匹配的数量

4、图的染色问题中，最少需要的颜色的数量=最大团点的数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 60

int n;
int mp[N][N];
int ans;
int alt[N][N];
int Max[N];

bool dfs(int cur,int tot)//cur是s1集合的个数
{
    if(0==cur)
    {
        if(tot>ans)
        {
            ans=tot;return true;
        }
        return false;
    }

    for(int i=0;i<cur;i++)
    {
        if( tot+cur-i<=ans )return false;
        int u=alt[tot][i];
        if( Max[u]+tot<=ans )return false;
        int next=0;
        for(int j=i+1;j<cur;j++)
            if(mp[u][ alt[tot][j] ])alt[tot+1][next++]=alt[tot][j];
        if(dfs(next,tot+1)) return 1;
    }
    return 0;
}

int maxclique(void)
{
    ans=0;
    memset(Max,0,sizeof(Max));
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        int cur=0;
        for(int j=i+1;j<n;j++)if(mp[i][j])alt[1][cur++]=j;//1为s1集合
          dfs(cur,1);
        Max[i]=ans;
    }
    return ans;

}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        //memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
               scanf("%d",&mp[i][j]);

      printf("%d
",maxclique());
    }
 return 0;
}