题目描述
在MarsMars星球上,每个MarsMars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有NN颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为mm,尾标记为rr,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为nn,则聚合后释放的能量为m imes r imes nm×r×n(MarsMars单位),新产生的珠子的头标记为mm,尾标记为nn。
需要时,MarsMars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4N=4,44颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(jj⊕kk)表示第j,kj,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第44、11两颗珠子聚合后释放的能量为:
(44⊕11)=10 imes 2 imes 3=60=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:
((44⊕11)⊕22)⊕33)=10 imes 2 imes 3+10 imes 3 imes 5+10 imes 5 imes 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个正整数N(4≤N≤100)N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是NN个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过10001000。第ii个数为第ii颗珠子的头标记(1≤i≤N)(1≤i≤N),当i<Ni<N时,第ii颗珠子的尾标记应该等于第i+1i+1颗珠子的头标记。第NN颗珠子的尾标记应该等于第11颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
一个正整数E(E≤2.1 imes (10)^9)E(E≤2.1×(10)9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
4 2 3 5 10
710
首先很容易想到用区间dp
和之前有一题石子合并 区间dp的入门题非常相似
一开始我弄错了 以为每次只有两种状态转移 dp[i+1][j] and dp[i][j-1] 但仔细想一下这种方案明显是错的 所以枚举了i和j以后还是要枚举k来转移
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define LL long long #define pb push_back #define fi first #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) /////////////////////////////////// #define inf 0x3f3f3f3f #define N 300 LL dp[N][N]; int a[N]; int main() { int n; RI(n); rep(i,1,n) RI(a[i]),a[i+n]=a[i]; rep(i,1,2*n) dp[i][i+1]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];//为了防止j+1超出范围 rep(len,1,n-1) for(int i=1;i<=2*n;i++) { int j=i+len; if(j<=2*n) rep(k,i,j-1)//一定要是j-1 { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]); } } LL maxx=0; rep(i,1,n) maxx=max(maxx,dp[i][i+n-1]); cout<<maxx; return 0; }