P1063 能量项链 区间dp

　　

题目描述

在MarsMars星球上，每个MarsMars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有NN颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为mm，尾标记为rr，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为nn，则聚合后释放的能量为m imes r imes nm×r×n（MarsMars单位），新产生的珠子的头标记为mm，尾标记为nn。

需要时，MarsMars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4N=4，44颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(jj⊕kk)表示第j,kj,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第44、11两颗珠子聚合后释放的能量为：

(44⊕11)=10 imes 2 imes 3=60=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((44⊕11)⊕22)⊕33）=10 imes 2 imes 3+10 imes 3 imes 5+10 imes 5 imes 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数N(4≤N≤100)N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是NN个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过10001000。第ii个数为第ii颗珠子的头标记(1≤i≤N)(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第ii颗珠子的尾标记应该等于第i+1i+1颗珠子的头标记。第NN颗珠子的尾标记应该等于第11颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

一个正整数E(E≤2.1 imes (10)^9)E(E≤2.1×(10)9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
2 3 5 10

输出样例#1： 复制

710


首先很容易想到用区间dp
和之前有一题石子合并 区间dp的入门题非常相似
一开始我弄错了  以为每次只有两种状态转移  dp[i+1][j] and dp[i][j-1] 但仔细想一下这种方案明显是错的  所以枚举了i和j以后还是要枚举k来转移

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 300
LL dp[N][N];
int a[N];
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    RI(a[i]),a[i+n]=a[i];
    rep(i,1,2*n)
    dp[i][i+1]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];//为了防止j+1超出范围
    rep(len,1,n-1)
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        int j=i+len;
        if(j<=2*n)
        rep(k,i,j-1)//一定要是j-1
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
        }
    }
    LL maxx=0;
    rep(i,1,n)
    maxx=max(maxx,dp[i][i+n-1]);
    cout<<maxx;
    return 0;
}