P1074 靶形数独 dfs回溯法

　　

题目描述

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。

靶形数独的方格同普通数独一样，在 99 格宽×99 格高的大九宫格中有99 个 33 格宽×33 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入 11 到 99的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为 1010 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为99分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为88 分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为77分，最外面一圈（白色区域）每个格子为66分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和

总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入输出格式

输入格式：

一共 99 行。每行99个整数（每个数都在 0-90−9 的范围内），表示一个尚未填满的数独方格，未填的空格用“00”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共 11 行。输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1−1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

输出样例#1： 复制

2829

输入样例#2： 复制

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

输出样例#2： 复制

2852

说明

【数据范围】

40%的数据，数独中非 00 数的个数不少于3030。

80%的数据，数独中非 00 数的个数不少于2626。

100%的数据，数独中非00数的个数不少于2424。

NOIP 2009 提高组 第四题

主体思路很简单  很像八皇后问题   dfs回溯法即可

因为一共有三个限制元素  行 列和区域   所以开一个vis【3】【10】【10】即可

回溯量非常大

如果不进行预处理 肯定会超时

1

如果每次dfs从头扫描到尾的话 进行太多没用的操作！

所以先将是0的格子保存下来（通过离散化）

2.

还有一种可以减少回溯量

我们玩数独都是 按照贪心原则  先填最好填的那一行

所以可以将是0的格子排出一个优先级   然后再回溯

有很多细节需要注意

如果数独无法完成输出-1   没有注意到导致wa了2发（第一发调试以为是 给出一个填好了的数独   而此时就不会进行回溯了   所以也不会更新答案）QAQ

还有很多小细节见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
int n=9,cnt;
ll maxx=-1;
int mp[10][10];
int id[90];
int getid(int x,int y)
{
    return x*9+y;
}
struct node
{
    int num;
    int id;
    node()
    {
        num=id=0;
    }
}s[10];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.num<b.num;
}
int ans[10][10];
int vis[3][10][10];
int getarea(int x,int y)
{
    x/=3;
    y/=3;
    return x*3+y;
}
int getsorce(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0||x==8||y==8)
        return 6;
    if(x==1||y==1||x==7||y==7)
        return 7;
    if(x==2||y==2||x==6||y==6)
        return 8;
    if(x==3||y==3||x==5||y==5)
        return 9;
    return 10;
}

void dfs(int n)
{
    if(n==cnt+1)
    {
        ll sum=0;
        rep(i,0,8)
        rep(j,0,8)
        sum+=ans[i][j]*getsorce(i,j);
        maxx=max(maxx,sum);
        return ;
    }
    int temp=id[n];
    int y=temp%9;
    int x=(temp-y)/9;

    rep(i,1,9)
    {
        if(!vis[0][x][i]&&!vis[1][y][i]&&!vis[2][getarea(x,y)][i])
        {
            vis[0][x][i]=vis[1][y][i]=vis[2][getarea(x,y)][i]=1;
            ans[x][y]=i;
            dfs(n+1);
            vis[0][x][i]=vis[1][y][i]=vis[2][getarea(x,y)][i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
   rep(i,0,8)
   rep(j,0,8)
   {
       s[i].id=i;
       RI(mp[i][j]);
       if(mp[i][j])ans[i][j]=mp[i][j],vis[0][i][mp[i][j]]=vis[1][j][mp[i][j]]=vis[2][getarea(i,j)][mp[i][j]]=1;
       else
       s[i].num++;
   }
   sort(s,s+9,cmp);
   cnt=0;
   rep(i,0,8)
   {
       rep(j,0,8)
       {
           int x=mp[s[i].id][j];
           if(x==0)
            id[++cnt]=getid(s[i].id,j);
       }
   }
   dfs(1);
   cout<<maxx;
    return 0;
}