P1005 矩阵取数游戏 区间dp 高精度

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n imes mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素a_{i,j}ai,j​均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 imes 2^i×2i，其中ii表示第ii次取数（从11开始编号）；
4. 游戏结束总得分为mm次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件包括n+1n+1行：

第11行为两个用空格隔开的整数nn和mm。

第2acksim n+12∽n+1行为n imes mn×m矩阵，其中每行有mm个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式：

输出文件仅包含11行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1： 复制

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足：1le n, m le 301≤n,m≤30，答案不超过10^{16}1016
100%的数据满足：1le n, m le 801≤n,m≤80，0 le a_{i,j} le 10000≤ai,j​≤1000

和校赛那题几乎一模一样  比赛反而更简单 因为不用高精度

60分答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000+5
ll dp[N][N];
ll fast(ll x,int n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans*=x;
        x*=x;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int a[N];
int main()
{
    int n,m;
    ll ans=0;
    RII(n,m);
    while(n--)
    {
         rep(i,1,m)
         scanf("%d",&a[i]);
         CLR(dp,0);

         for(int i=m;i>=1;i--)
         for(int j=i;j<=m;j++)
         {
             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j]+a[i]*fast(2,m-j+i));
             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[j]*fast(2,m-j+i));//注意这里是a[j] 弄错了好久
         }
         ans+=dp[1][m];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}