P1439 【模板】最长公共子序列 离散化

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出样例#1： 复制

3

这种方法只有1-n的全排列可以用

首先看到这道题很容易一下就想到dp（n^2），但是看看数据范围，放弃dp，再看一看它题目给出的，这两串数都是1到n的全排列，说白了就上下两个串中的元素都是相同的，只有顺序不同而已，那么知道这个，我们又怎么来解决这道题呢？

我们可以以第一个串为标准，用第二个串来匹配第一个串，看能匹配多少，所以，其实第一个串的每个数字其实影响不大，只有知道它对应了第二串的哪个数字就好了，那么我们为什么不把他给的串重新定义一下？

比如他的样例：3 2 1 4 5 我们把他变成 1 2 3 4 5 用一个数组记录一下每个数字变成了什么，相当于离散化了一下3-1；2-2；1-3；4-4；5-5；

现在我们的第二串1 2 3 4 5 按我们离散化的表示：3 2 1 4 5

可能有些人已经懂了，我们把第一个串离散化后的数组是满足上升，反过来，满足上升的也就是满足原串的排列顺序的，（如果你不懂的话可以多看几遍这个例子）O(∩_∩)O~

好了 ，现在的问题就变成了求一个最长不下降序列！好了！解决完成！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,m,pos<<1
#define rson m+1,r,pos<<1|1
const int N=100000+10;
int a[N],b[N];
int belong[N];
int temp[N];
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        RI(a[i]);
        belong[a[i]]=i;
    }
    rep(i,1,n)
    RI(b[i]);

    int len=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if(belong[b[i]]>temp[len])
        {
            temp[++len]=belong[b[i]];
            continue;
        }
        int pos=lower_bound(temp+1,temp+1+len,belong[b[i]])-temp;
        temp[pos]=belong[b[i]];
    }
    cout<<len;

}

上面的并没有普适性   必须为1-n的全排列

下面为朴素做法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=10000+5;
int n,m,dp[N][N];
int s1[N],s2[N];
int main()
{
    RI(n);
    rep(i,1,n)RI(s1[i]);rep(i,1,n)RI(s2[i]);

    rep(i,1,n)
    rep(j,1,n)
    if(s1[i]==s2[j])
    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    else
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

    cout<<dp[n][n];

    return 0;
}