P1018 乘积最大 dp

　　

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“20002000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰9090周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZXZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为NN的数字串，要求选手使用KK个乘号将它分成K+1K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312312， 当N=3,K=1N=3,K=1时会有以下两种分法：

1、3 imes 12=363×12=36 2、31 imes 2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 imes 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZXZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有22个自然数N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为NN的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4  2
1231

输出样例#1： 复制

62

说明

NOIp2000提高组第二题

区间dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=100;
ll dp[N][N];
int n,k;
ll num[N][N];
int main()
{
    char s[N];
    RII(n,k);
    RS(s+1);
    rep(i,1,n)
    {
        num[i][i]=s[i]-'0';
        rep(j,i+1,n)
        num[i][j]=num[i][j-1]*10+s[j]-'0';
    }

    k++;//题意是加k个乘号 其实就是分成k+1份

    rep(i,1,n)
    dp[i][1]=num[1][i];

    rep(i,2,n)
    rep(j,2,min(k,i))//分成k分
    rep(s,j-1,i-1)//枚举断点
    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[s][j-1]*num[s+1][i]);

    cout<<dp[n][k];

    return 0;
}