P3355 骑士共存问题 网络流

　　

在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入

对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击

和方格取数一模一样  

只不过相邻改成了日字  所有的权值都为1 

主要要减去m个障碍

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=4e5+44; 
const int M=4e6+54;

struct edge {
    int to, next, w;
} e[M << 1];
int head[N], cnt = 1;
void add(int x, int y, int z) {
    e[++cnt] = (edge){y, head[x], z};
    head[x] = cnt;
    e[++cnt] = (edge){x, head[y], 0};
    head[y] = cnt;
}
int level[N];
bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, 0, sizeof level);
    queue<int> q;
    level[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int pos = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = e[i].next) {
            int nx = e[i].to;
            if (!e[i].w || level[nx]) continue;
            level[nx] = level[pos] + 1;
            q.push(nx);
        }
    }
    return level[t];
}
int dfs(int s, int t, int flow) {
    if (s == t) return flow;
    int ret = 0;
    for (int i = head[s]; flow && i; i = e[i].next) {
        int nx = e[i].to;
        if (level[nx] == level[s] + 1 && e[i].w) {
            int tmp = dfs(nx, t, min(flow, e[i].w));
            e[i].w -= tmp;
            e[i ^ 1].w += tmp;
            flow -= tmp;
            ret += tmp;
        }
    }
    if (!ret) level[s] = 0;
    return ret;
}
int dinic(int s, int t) {
    int ret = 0;
    while (bfs(s, t)) ret += dfs(s, t, inf);
    return ret;
}


int n,m,s,t;
int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y+3;
}
int mp[205][205];
int dx[]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int dy[]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int main()
{
    s=1;t=2;
    RII(n,m);
    rep(i,1,m)
    {
        int a,b;RII(a,b);mp[a][b]=1;
    }
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,n)
    if(!mp[i][j])
    {
        if((i+j)&1)
        {
            add(s,id(i,j),1);
            rep(k,0,7)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&mp[x][y]!=1)
                {
                    add(id(i,j),id(x,y),1);
                }
            }
        }
        else add(id(i,j),t,1);
    }
    cout<<n*n-m-dinic(s,t);
}

也可以用二分图匹配来做  但是 会T一些点 （只是介绍思路）

求的是最大独立集团点数  = n - 最大匹配数！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 206;
const int dx[8] = {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
const int dy[8] = {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
int n, m, ans, f[N][N][2];
bool a[N][N], v[N][N];

inline bool dfs(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > n) continue;
        if (a[nx][ny] || v[nx][ny]) continue;
        v[nx][ny] = 1;
        if (!f[nx][ny][0] || dfs(f[nx][ny][0], f[nx][ny][1])) {
            f[nx][ny][0] = x;
            f[nx][ny][1] = y;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        a[x][y] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (((i ^ j) & 1) || a[i][j]) continue;
            memset(v, 0, sizeof(v));
            ans += dfs(i, j);
        }
    cout << n * n - m - ans << endl;
    return 0;
}