X问题 中国剩余定理

　　

Total Submission(s) : 32   Accepted Submission(s) : 15

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

 

就是中国剩余定理不互质的情况  套模板就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool flag;
ll m[100],a[100],lcm;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b ? gcd(b,a%b) : a;
}
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll g = ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y -= a / b * x;
    return g;
}
ll China(ll n){
    ll m1 = m[0],a1 = a[0];
    ll m2,a2,k1,k2,x0,g,c;
    lcm = m[0];
    for(int i = 1; i < n; i++){
        m2 = m[i];
        a2 = a[i];
        c = a2 - a1;
        g = ex_gcd(m1,m2,k1,k2);
        lcm = lcm * m[i] / gcd(lcm,m[i]);
        if(c % g){
            flag = false;
            return 0;
        }
        x0 = k1 * c / g;
        ll t = m2 / g;
        x0 = (x0 % t + t) % t;
        a1 += m1 * x0;
        m1 = m2 / g * m1;
    }
    return a1;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll N;
        int n;
        scanf("%lld%d",&N,&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld",&m[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
        flag = true;
        ll ans = China(n);
        if(!flag || ans > N){
            printf("0
");
        }
        else{
            if(ans <= 0) ans += lcm;
            ans = (N - ans) / lcm + 1;
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    return 0;
}