P2590 [ZJOI2008]树的统计 树链剖分

　　

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1： 复制

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16


树剖模板题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
#define lson l,m,pos<<1
#define rson m+1,r,pos<<1|1
typedef pair<int,int>pii;
//////////////////////////////////
const int N=2e6+10;
const int M=1e6;

int t[N<<2],col[N<<2],w[N],n,mod,m,root,node[N],t2[N<<2];

void up(int pos)
{
    t[pos]=t[pos<<1]+t[pos<<1|1];
    t2[pos]=max(t2[pos<<1],t2[pos<<1|1]);
}

void build(int l,int r,int pos)
{
    col[pos]=0;
    if(l==r){t[pos]=t2[pos]=w[l];return ;}//w为重新编号的权值
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);build(rson);
    up(pos);
}
void update(int L,int R,int x,int l,int r,int pos)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        t[pos]=x;t2[pos]=x;return ;
    }
    //down(r-l+1,pos);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,x,lson);
    if(R>m)update(L,R,x,rson);
    up(pos);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int pos)
{
    int ans=0;
    if(L<=l&&r<=R)return t[pos];
    //down(r-l+1,pos);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)ans+=query(L,R,lson);
    if(R>m)ans+=query(L,R,rson);
    up(pos);
    return ans;
}
int querymax(int L,int R,int l,int r ,int pos)
{
    int ans=-inf;
    if(L<=l&&r<=R)return t2[pos];
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)ans=max(ans,querymax(L,R,lson));
    if(R>m)ans=max(ans,querymax(L,R,rson));
    return ans;
}
///////////////////////////////
int dep[N],siz[N],fa[N],son[N],head[M],pos,id[N],top[N],cnt;
struct Edge
{
    int to,nex;
}edge[M];
void add(int a,int b)
{
    edge[++pos].nex=head[a];
    edge[pos].to=b;
    head[a]=pos;
}
void dfs1(int x,int f,int deep)
{
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    siz[x]=1;
    int maxson=-1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,x,deep+1);
        siz[x]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxson)maxson=siz[v],son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    id[x]=++cnt;
    w[cnt]=node[x];
    top[x]=topf;
    if(!son[x])return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[x]||v==son[x])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int qrange(int x,int y)//询问x到y最短路径的权值和
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=query(id[top[x]],id[x],1,n,1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans=(ans+query(id[x],id[y],1,n,1));
    return ans;
}
int qmax(int x,int y)
{
    int ans=-inf;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans=max(ans,querymax(id[top[x]],id[x],1,n,1) );
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans=max(ans,querymax(id[x],id[y],1,n,1));
    return ans;
}

int main()
{
    RI(n);
    rep(i,1,n-1){int a,b;RII(a,b);add(a,b);add(b,a);}
    rep(i,1,n)RI(node[i]);
    dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    RI(m);
    rep(i,1,m)
    {
        string s;cin>>s;int a,b;
        if(s=="QMAX"){RII(a,b);printf("%d
",qmax(a,b));}
        else if(s=="QSUM"){RII(a,b);printf("%d
",qrange(a,b));}
        else RII(a,b),update(id[a],id[a],b,1,n,1);
    }
    return 0;
}