P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 树链剖分 线段树合并

P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴

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题目提供者yyy2015c01

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题目背景

深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。

题目描述

首先村落里的一共有n座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m次发放，每次选择两个房屋(x,y)，然后对于x到y的路径上（含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

输入格式

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。
接下来n-1行，每行两个数(a,b)，表示(a,b)间有一条边。
再接下来m行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

输出格式

n行，第i行一个整数，表示第i座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮存放次数一样，输出编号最小的。
如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
1 2
3 1
3 4
5 3
2 3 3
1 5 2
3 3 3

输出 #1复制

2
3
3
0
2

说明/提示

对于20%的数据，1 <= n, m <= 100
对于50%的数据，1 <= n, m <= 2000
对于100%的数据，1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y <= n, 1 <= z <= 100000

这题很明显是一道树剖题 但是可以用线段树合并来解决  

显然每个点维护一个权值线段树  可以直接输出做多的粮食是什么 

因为线段树合并自下而上类似一个求前缀和的过程 所以可以利用差分数组 点更新

在u+1 v+1 lca（u，v）-1 falca（u，v）-1  即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=6000005;

int T[N<<2],lson[N<<2],rson[N<<2],maxx[N<<2],t[N<<2],ncnt,n,m,nn,ans[N];
void up(int pos)
{
    if(maxx[lson[pos]]>=maxx[rson[pos]])
    maxx[pos]=maxx[lson[pos]],t[pos]=t[lson[pos]];
    else maxx[pos]=maxx[rson[pos]],t[pos]=t[rson[pos]];
}
void upnode(int x,int v,int l,int r,int &pos)
{
    if(!pos)pos=++ncnt;
    if(l==r){t[pos]=l;maxx[pos]+=v;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)upnode(x,v,l,m,lson[pos]);
    else upnode(x,v,m+1,r,rson[pos]);
    up(pos);
}
int Merge(int a,int b,int l,int r)
{
    if(!a)return b;
    if(!b)return a;
    if(l==r)
    {
        maxx[a]+=maxx[b];
        t[a]=l;
        return a;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    lson[a]=Merge(lson[a],lson[b],l,m);
    rson[a]=Merge(rson[a],rson[b],m+1,r);
    up(a);
    return a;
}
////////////////////////
int fa[N],top[N],siz[N],son[N],dep[N],pos,head[N];
struct Edge{int to,nex;}edge[N];
void add(int a,int b){edge[++pos]=(Edge){b,head[a]};head[a]=pos;}

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;siz[x]=1;son[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==f)continue;
        dfs1(v,x);siz[x]+=siz[v];
        if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    top[x]=topf;
    if(son[x])dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==fa[x]||v==son[x])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int Lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs3(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)if(dep[edge[i].to]>dep[x])
    dfs3(edge[i].to),T[x]=Merge(T[x],T[edge[i].to],1,nn);
    if(maxx[T[x]])ans[x]=t[T[x]];
}
int L[N],R[N],V[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n-1)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    rep(i,1,n)T[i]=i,++ncnt;
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&L[i],&R[i],&V[i]);
        nn=max(nn,V[i]);
    }
    rep(i,1,m)
    {
        int lca=Lca(L[i],R[i]);
        upnode(V[i],1,1,nn,T[L[i]]);
        upnode(V[i],1,1,nn,T[R[i]]);
        upnode(V[i],-1,1,nn,T[lca]);
        if(fa[lca])upnode(V[i],-1,1,nn,T[fa[lca]]);
    }
    dfs3(1);
    rep(i,1,n)
    printf("%d
",ans[i]);

    return 0;
}

也可以用树链剖分差分来做

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=1e5+100;
int maxx[N<<2],t[N<<2],pos,head[N],ans[N],n,m,a,b,c,pre[N];
vector<int>table[N];
void up(int pos)
{
    if(maxx[pos<<1]>=maxx[pos<<1|1])
    maxx[pos]=maxx[pos<<1],t[pos]=t[pos<<1];
    else maxx[pos]=maxx[pos<<1|1],t[pos]=t[pos<<1|1];
}
void build(int l,int r,int pos)
{
    if(l==r){maxx[pos]=0;t[pos]=l;return;}
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,pos<<1);build(m+1,r,pos<<1|1);
    up(pos);
}
void upnode(int x,int v,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r){maxx[pos]+=v;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)upnode(x,v,l,m,pos<<1);
    else upnode(x,v,m+1,r,pos<<1|1);
    up(pos);
}
int son[N],siz[N],fa[N],top[N],id[N],ncnt,dep[N];
struct Edge{int to,nex;}edge[N<<1];
void add(int a,int b){edge[++pos]=(Edge){b,head[a]};head[a]=pos;}
void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;son[x]=0;siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==f)continue;
        dfs1(v,x);siz[x]+=siz[v];
        if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    top[x]=topf;id[x]=++ncnt;pre[ncnt]=x;
    if(son[x])dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==son[x]||v==fa[x])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
void UPsum(int x,int y,int v)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        table[id[top[x]]].push_back(v);table[id[x]+1].push_back(-v);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    table[id[x]].push_back(v);table[id[y]+1].push_back(-v);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n-1)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs1(1,1);
    dfs2(1,1);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        UPsum(a,b,c);
    }
    build(1,1e5,1);
    rep(i,1,n)
    {
        for(auto v:table[i])
        if(v>0)upnode(v,1,1,1e5,1);
        else upnode(-v,-1,1,1e5,1);
        if(maxx[1])
        ans[pre[i]]=t[1];
        else ans[pre[i]]=0;
    }
    rep(i,1,n)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}