2018 xuzhou icpc G. Rikka with Intersections of Paths

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题意： 

给定一棵n个节点的树  有m条路径  问有多少种方案 使得 从m条路径里面选k条路径  这k条路径至少包含一个公共点

题解:

• 首先可以用树上差分求出  有多少条路径经过某个点
• 但是不能直接用该信息来统计答案  因为这k条路径可能包含多个公共点  会重复统计答案
• 为了避免多次重复统计   可以转化到lca上  利用lca的唯一性
• 所以当某个点为某条边 或几条边 的lca时 统计这条边的答案集  
• 该统计方案一定不会重复 可以随便模拟试试

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+6;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
int head[N],pos,sum[N],n,m,k,fa[N][20],dep[N],cnt[N];
ll inv[N],fac[N];
struct Edge{int to,nex;}edge[N<<1];
void add(int a,int b){edge[++pos]=(Edge){b,head[a]};head[a]=pos;}

void dfs(int x,int f)
{
    fa[x][0]=f;dep[x]=dep[f]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==f)continue;
        dfs(v,x);
    }
}
int getlca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19; i>=0; --i) {
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=19; i>=0; --i) {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i], y=fa[y][i];
    }
    return fa[x][0];
}

void dfs2(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs2(v,x);sum[x]+=sum[v];
    }
}
ll C(int n,int m)
{
    if(n<m||m==0)return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
ll calc(int x)
{
    ll ans=C(sum[x],k);
    ans=(ans-C(sum[x]-cnt[x],k)%mod)%mod;
    return (ans+mod)%mod;
}
int main()
{      
    inv[0]=inv[1]=fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=2;i<=N;i++)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<=N;i++)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
    int cas;cin>>cas;

    while(cas--)
    {
        cin>>n>>m>>k;int u,v;
        for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
        dfs(1,0);

        for(int j=1;j<20;j++)
            for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
        while(m--)
        {   
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int lca=getlca(u,v);
            sum[u]++;sum[v]++;
            sum[lca]--;sum[fa[lca][0]]--;
            cnt[lca]++;
        }
        dfs2(1,0);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans+=calc(i),ans%=mod;
        cout<<ans<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=head[i]=dep[i]=cnt[i]=0;pos=0;
    }

    return 0;
}