最长公共子序列

给定两个子序列X={x₁,x₂,x₃,...,x_m}和Y={y₁,y₂,y₃,...,yn},找到一个X和Y的一个最长的公共子序列。

最长公共子序列长度递归式 dp[i][j]代表区间i到j之间的最长公共子序列长度

• i=0或j=0时，dp[i][j]=0;
• i、j>0且x_i=y_j dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
• i、j>0且x_i！=y_j dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])

在输出的字符串的时候我们递归的方式，我们将操作储存在一个b[][]中，如果是str1[i-1]==str2[j-1],b[i][j]=1;如果dp[i][j-1]>=dp[i-1][j],b[i][j]=2,其他情况dp[i][j]=3;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 1002
using namespace std;
int dp[N][N],b[N][N];
char str1[N],str2[N];
int len1,len2;
void LCSL(){
for(int i=1;i<=len1;i++){
    for(int j=1;j<=len2;j++){
        if(str1[i-1]==str2[j-1]){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  //如果当前字符相同，则公共子序列的长度为该字符前的最长公共子序列+1
            b[i][j]=1;
        }
        else{
            if(dp[i][j-1]>=dp[i-1][j]){
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                b[i][j]=2;

            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                b[i][j]=3;
            }
        }
    }
}
}
void print(int i,int j){
if(i==0||j==0)return;
if(b[i][j]==1){
    print(i-1,j-1);
    cout<<str1[i-1];

}
else if(b[i][j]==2)
    print(i,j-1);
else
    print(i-1,j);
}
int main(){
while(cin>>str1>>str2){
    len1=strlen(str1);
    len2=strlen(str2);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(b,0,sizeof(b));
    /*
    for(int i=0;i<=len1;i++)//初始化第一列为0
        dp[i][0]=0;
    for(int j=0;j<=len2;j++)//初始化第一行为0
        dp[0][j]=0;
    */
    LCSL();
    cout<<"str1和str2的最长公共子序列长度为："<<dp[len1][len2]<<endl;
    cout<<"str1和str2最长公共子序是： ";
    print(len1,len2);
}
return 0;
}
/*
ABCADAB
BACDBA
str1和str2的最长公共子序列长度为：4
str1和str2最长公共子序是： BADB
*/